Méthode des trapèzes

[invited00ee48c]

Comment cela se démontre-t-il ?
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[invite57a1e779]

La formule est exacte pour les fonctions affines : on ne peut pas l'améliorer.

[invited00ee48c]

C'est ce que je ne saisi pas ! Pourquoi le fait que la formule soit exacte pour les fonctions affines montre que l'on ne puisse pas améliorer la majoration ?

[invited00ee48c]

Please

[invite57a1e779]

Reprenons calmement.

On t'a fait démontrer l'inégalité : .

On t'a fait établir le développement : .

Maintenant, on te parle d'une majoration optimale : .

Qui est dans cette majoration ?

[invited00ee48c]

C'est .

[invite57a1e779]

Je considère sur l'intervalle .

Combien vaut ?
Combien vaut ?
Combien vaut ?

[invited00ee48c]

On a , et ?

[invite57a1e779]

Dans , il manque le pas de la subdivision.

Il est plus simple de faire le calcul sur chaque intervalle de subdivision :



Lorsque l'on additione les égalités obtenues, on obtient
.

Si tu considères une constante avec , tu auras donc : : tu ne peux donc pas remplacer la constante par une constante plus petite. La majoration est bien optimale.

[invited00ee48c]

Ok. Comment avoir "trouvé" que pour la fonction carré on avait l'égalité ?

[invite57a1e779]

Dans le calcul précédent, la constante C provient d'un passage à la limite sur une somme de Riemann de f''.
Pour ne pas introduire d'erreur de méthode à ce niveau là, il faut que la somme de Riemann donne la valeur exacte de l'intégrale, ce qui se produit pour les fonctions constantes : d'où une première condition, on prend f'' constante.
Ensuite, on avait un autre terme d'erreur qui dépendait de f'''. En prenant f'' constante, on a f''' nulle et ce terme d'erreur disparaît.

Donc on a le cas d'égalité lorsque f'' est constante, c'est-à-dire lorsque f est un polynôme du second degré.

[invited00ee48c]

Merci beaucoup.

[invite57a1e779]

De rien, ce fut avec plaisir.