produit fonction classe Cn

[invitef7cb9c5c]

Bonsoir
petite question
est-ce que le produit de deux fonctionx chacune de classe Cⁿ est une fonction de classe Cⁿ?
merci
fifrelette
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[God's Breath]

Oui, il suffit d'utiliser la formule de Leibniz pour avoir les dérivées successives du produit.

[invitef7cb9c5c]

merci God's Breath
comme j'ai lu que :"
Le produit de deux fonctions d'une variable réelle f et g définies et dérivables jusqu'à l'ordre n sur un intervalle I est dérivable jusqu'à l'ordre n."
je dirais qu'en effet le produit de 2 fonctions de classe C1 est de classe C1
n'est ce pas?
et la formule de Leibniz donne sa dérivée d'ordre n
est-ce que j'ai bien compris?
merci
bonne soirée
A prochaine question
fifrelette

[God's Breath]

La formule de Leibniz donne les dérivées du produit, et permet d'établir que ces dérivées sont continues, donc que fg est de classe Cn dès que f et g le sont.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef7cb9c5c]

dit comme ça c'est encore plus claire
merci de me rassurer sur ma capacité à comprendre ce qui reste encore un langage un peu étrange, celui des mathématiques, et qui me fascine aussi
bonne nuit
fifrelette