Bonjour tout le monde !
voilà on nous demande de déterminer la nature d'une série de terme général Un=n!/n^n
on applique le critère de cauchy et voilà ce qu'on trouve :
Un ^1/n = n! ^1/n / n ---> 0 quand n--->+00 (Un est en valeur absolue)...
car n! ^ 1/n --->0 quand n--->+00 ...
on a 0 < 1 donc d'après le critère de Cauchy la série est convergente
J'aimerai savoir est ce que tout cela est correcte
Merci d'avance
j'ai fais une faute pendant la rédaction : je vais la réctifier alors
on a n!^1/n ---> 1 quand n---> +00
Bonjour
Deux questions:
Que veulent dire les "Un^1" et "n!^1" ?
Connais-tu la formule de Stirling?
Une suggestion:
Vérifie ton calcul
Pour être clair j'ai mentionné Un ^ (1/n) c'est à dire Un à la puissance 1/n pour pouvoir appliquer le critère de Cauchy pour la convergence ou la divergence des suites numériques... et c'est pareil pour n! à la puissance 1/n également...
Bon j'espère que quelqu'un pourra se mettre d'accord avec ma méthode utilisée
Merci d'avance
bonsoir :
Tout d'abord on ne dit pas le critère de Cauchy mais La régle de Cauchy pour les séries à termes positfis .
Si tu trouve que
alors la série converge
Si tu trouve que
alors on ne peut rien dire : on parle de cas douteux ...
Dans le cas de la suite de terme général :
on ne touve nini
Pour le prouver le mieu est d'utiliser la formule de Stirling
Mais on peut y rémedier én évitant la régle de Cauchy et utuliser la régle de D'alembert qui est d'ailleurs meiu adaptée à ce cas :
Tu calcule
Il est facile en utilisant un developpment limité de prouver que cette limite vaut aussi
et bien sûr cela implique que la serie converge ...
Merci beaucoup c'est vraiement ce que nous avons fais avec le prof appliquer le critère d'Alembert est mieux que celui de Cauchy la série est toujours Convergente
Sinon tu peux majorer
