applications de R vers R et developpements limités

[invite3a715498]

bonjour tout le monde j'ai un petit problème avec un petit problème...(petite blague) voila l'énoncé:
soit l'application f(x)= x / (exp(x)-1)
->etudier les branches infinies et tracer le graphe de f
->montrer que f admet un unique point fixe noté a qque l'on calculera



pour la branche infinie j'en est trouver une en -oo où f tend vers +oo j'ai donc essayé de chercher des asymptotes graces au DL en faisant un changement de variable en posant t=1/x mais cela n'aboutit à rien..merci de votre aide!
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[invite57a1e779]

pour la branche infinie j'en est trouver une en -oo où f tend vers +oo j'ai donc essayé de chercher des asymptotes!

Que vaut ?

[invite3a715498]

elle vaut -1 c'est une limite finie j'ai donc poser t=1/x et chercher un DL de f(x)/x càd de tf(1/t) mais je n'arrive pas a trouver un equation d'asymptote

[invite57a1e779]

Il n'y a pas besoin de développement limité.

Que vaut ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3a715498]

ok merci et la limite de f en 0+ et 0- c'est bien 1??

[invite57a1e779]

Oui, c'est ça.