séries de même nature

[invitedff4fa84]

salut tout le monde; je cherche à montrer que les 2 séries à termes positives (sigma Un) et sigma Un/(1+Un) sont de même nature; en fait Un supérieur à Un/(1+Un) donc si la 1ere converge la 2éme aussi et si la 2éme diverge la 1ere alors diverge aussi.
Et on demande de comparer (sigma Un) et sigma Un/(1+Un^2)

Merci d'avance
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
envisage deux cas : tend vers ou non.
Dans le premier cas le critère des équivalents s'applique. Dans le second il faut montrer que les deux séries sont divergentes.

[invitedff4fa84]

Oui ça marche; le terme générale des 2 suites en ne tendant pas vers 0 mais vers un l strict positive les séries deviennes grossièrment divérgentes.

[invitec7c23c92]

Attention à ne pas oublier le cas où u_n n'a pas de limite du tout...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

envisage deux cas : tend vers ou non.

Si , alors .

Il est plus simple de prouver l'équivalence entre «la série de terme général converge» et «la série de terme général converge» : on raisonne toujours avec une série convergente, dont le terme général est de limite nulle, et on peut utiliser un équivalent.