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séries de même nature



  1. #1
    naznouz

    séries de même nature


    ------

    salut tout le monde; je cherche à montrer que les 2 séries à termes positives (sigma Un) et sigma Un/(1+Un) sont de même nature; en fait Un supérieur à Un/(1+Un) donc si la 1ere converge la 2éme aussi et si la 2éme diverge la 1ere alors diverge aussi.
    Et on demande de comparer (sigma Un) et sigma Un/(1+Un^2)

    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    girdav

    Re : séries de même nature

    Bonjour,
    envisage deux cas : tend vers ou non.
    Dans le premier cas le critère des équivalents s'applique. Dans le second il faut montrer que les deux séries sont divergentes.

  4. #3
    naznouz

    Re : séries de même nature

    Oui ça marche; le terme générale des 2 suites en ne tendant pas vers 0 mais vers un l strict positive les séries deviennes grossièrment divérgentes.

  5. #4
    telchar

    Re : séries de même nature

    Attention à ne pas oublier le cas où u_n n'a pas de limite du tout...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : séries de même nature

    Citation Envoyé par girdav Voir le message
    envisage deux cas : tend vers ou non.
    Si , alors .

    Il est plus simple de prouver l'équivalence entre «la série de terme général converge» et «la série de terme général converge» : on raisonne toujours avec une série convergente, dont le terme général est de limite nulle, et on peut utiliser un équivalent.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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