2 séries de même nature

[invitedff4fa84]

(an) une suite postive Rn=sigma de n+1 à l infini de ak;
On demande de montrer que les séries sigma n.an et sigma Rn sont de même nature et de trouver la relation entre les sommes lorsque ils convergent.
bah j'ai remarquer que sigma de 0 à N des Rn
= R0+R1+.....+RN
=a1+a2+..........aN
+a2+..........aN
................
.........aN= igma de 0 à N de k.ak
est ce que ça reste juste quand je tends N vers l infini.
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
dans le cas où la série converge (sinon les deux sommes en question divergent) et en notant sa somme et les sommes partielles on obtient :
donc
.
La conclusion s'en suit.