Résolution d'équation différentielle de 2nd ordre

[invite9ac8f13d]

Bonjour , je dois résoudre 2 équations différentielles , j'en ai résolu une mais la 2° je suis bloqué pour la solution particulière :

Soit ( E1) = y"(x)-2y'(x)+y(x)=1

Equation homogène : y"(x)-2y'(x)+y(x)=0

Equation caractéristique de l'équation homogène :

r²-2r+r=0 solution r=1 ( racine dble )

Solution de l'Equation homogène : ( λ1 + λ2x)e^x

Pour la solution part je dis qu'elle est ss la forme :

y0(x)=ax²+bx+c

d'ou y0'(x)=2ax+b et y0"(x)=2a

on pose y0"(x)-2y0'(x)+y0(x)=1

on obtient a=0 , b=0 , c=1

D'ou la solution générale complète : ( λ1 + λ2x)e^x +1

Soit ( E2) = y"(x)-2y'(x)+y(x)=1+ xe^x

Equation homogène : y"(x)-2y'(x)+y(x)=0

Equation caractéristique de l'équation homogène :

r²-2r+r=0 solution r=1 ( racine dble )

Solution de l'Equation homogène : ( λ1 + λ2x)e^x

Après je suis bloquéééé j'ai déja tenté pas mal de calcul je trouve pas !!!!! quelqu'un peut-il m'aider , MERCIIII
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[US60]

Première équation...OK

La deuxième tu écris y"(x) -2y'(x)+y(x)-1=xe^x
on pose y(x)-1=u(x) et on résout l'éq.sans second membre
u"-2u'+u=0 d'où sol en u et donc en y ( car y(x)=1+u(x) )
tu résous alors u"-2u'+u=xe^x la sol part est de la forme e^(kx) *P(x) ici k=1
une expo fois un polynôme où le degré de P est le degré de x donc 1
Donc chercher une sol part du type (ax+b)e^x
Trouver a et b et conclure...

[invite9ac8f13d]

ok merci , je vé regarder , moi j'avais posé comme solution part:
x²(ax+b) ca n'avait pas marché , et (ax+b) mais ca n'avais pas marché , je ne savais pas qu'il falait mettre l'exponnentielle en facteur .

[US60]

C'est la méthode de résolution d'une équa diff du second ordre avec second membre qui est le produit d'une expo par un polynôme , je pense à l'équation en u(x) bien sûr avec second membre écrite plus haut ...C'est du cours !
Ta langue maternelle à présent : on écrit :je vais...; ça n'avait ; fallait : exponentielle
La prochaine fois...des lignes à copier , l'orthographe est importante aussi

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