Determinant...

[invite02f19616]

Bonjour,
je ne comprend pas l'implication suivante:
on a f(t)=det(A+tB)
avec A et B deux matrices réelles
et f(i)=det(P)=/=0
(car on avait défini avant P=A+iB une matrice de GLn(C))
et voici le donc que je ne comprends pas:

donc il existe une infinité de réel t tel que f(t)=/=0...

Je suis d'accord pour dire que comme f(t) est un polynome en t on a une finité de complexes c qui vérifies f(c)=/=0
mais je ne vois pas pk on peut dire qu'il y aurait une infinité de réels...
Merci de m'éclairer
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[invite57a1e779]

Je suis d'accord pour dire que comme f(t) est un polynome en t

Ce polynôme n'a qu'un nombre fini de racines complexes, et a fortiori n'a qu'un nombre fini de racines réelles : il reste donc une infinité de nombres réels pour lesquels f(t) est non nul.