Suite extraite
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Suite extraite



  1. #1
    invitea6702db1

    Suite extraite


    ------

    petit ptoblème:

    Soit Un une suite réelle et E une partie de R.
    On suppose que pour tout n appartenant à aux nombres entiers
    il existe n'>n tel que Un' est un élément de E
    Montrer alors qu'il existe une suite extraite de U dont tous les termes sont à valeurs dans E.

    L'idée étant d'extraire une suite monotone. est-il vrai de supposer que la suite extraite vérifie la même prop que U (élément dans E)???? à partir de là peux-t-on dire qu'elle converge dans E???


    merci de me dire si je suis sur la bonne voix

    -----

  2. #2
    invite899aa2b3

    Re : Suite extraite

    Bonjour,
    attention, quand on dit une suite extraite, celle-ci n'est pas forcément monotone (c'est le de qui doit l'être, en plus strictement).
    On ne peut pas en déduire que la suite (extraite ou non) converge. Par exemple, que dire de la suite pour laquelle tous les termes sont dans ?
    Sinon, pour résoudre l'exercice, une indication. En appliquant la propriété de la suite pour , on a qu'il existe un entier tel que . Puis on applique la propriété de la suite à , etc...

  3. #3
    invitea6702db1

    Re : Suite extraite

    ok merci, mais on a pas d'info sur cette application comment prouver son existence????

    sinon pour sais tu comment on peut montrer qu'une suite réelle qui ne tend vers +l'infini possède une sous suite majorée.
    Doit-on faire au cas par cas????

  4. #4
    invite899aa2b3

    Re : Suite extraite

    Est-ce que tu as à ta disposition la définition de la limite "avec les " (ou en l'occurrence ici "avec le "?
    Car dans ce cas c'est une application de l'exercice de ton post initial.
    D'ailleurs, pour celui-ci, on n'a pas besoin d'expliciter complètement le en question (d'ailleurs il ne me semble pas que cela soit possible car on ne sait pas grand chose sur le par rapport à ).
    Donc on va la fabriquer de toute pièce, en définissant par récurrence chacun des .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitea6702db1

    Re : Suite extraite

    oui j'ai tout ce qui faut niveau définition, mais une suite qui ne tend pas vers l'infini n'est pas forcément convergente????alors pourquoi utiliser la définition???

  7. #6
    invite899aa2b3

    Re : Suite extraite

    Parce que l'on a son contraire : il existe tel que pour tout il existe tel que et signifie précisément que .

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