calcul intégrale changement de variable

[inviteeab191dc]

Bonjour à tous,
J’ai besoin d’une petite pour un exercice de changement de variable pour calculer une intégrale.
L’intégrale est : ∫0à1 de √(4-x²) dx
Il faut la calculer en posant x = 2sin t
J’ai donc changé les bornes de l’intégrale ce qui me donne t1= 0 et t2 = π/6
L’intégral que j’obtiens est ∫0 à (π/6) √(4-4sin²t) * 2cost dt
Je ne sais pas comment trouver la primitive de cette dernière :s
Pourrais-je avoir une petite indication ? merci d’avance il ya peut être une erreur sur l’intégrale que j’ai trouvé
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[invite899aa2b3]

devrait t'aider.

[US60]

comme dit girdav....il va rester 4cos²t derrière l'intégrale qu'on calcule alors facilement

[inviteeab191dc]

merci beaucoup j'ai réussi cette partie

par la suite on me demande de poser x = sint pour l'intégrale suivante

∫0à1〖x² √(4-x²)〗 dx la partie √(4-x²) à été déterminé à la question d'avant c'est 2cost . je remplace dans l'intégrale :

∫0à1 4sin²t x 2cost dt ilfaut que je montre que l'intégrale ∫0à1〖x² √(4-x²)〗 dx peut s'écrire 2∫0à π/6 (1-cos4t) dt
je ne vois pas comment arriver à ce résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[US60]

c'est quoi les petits carrés ?

[inviteeab191dc]

ou ca les petits carrés ?

[US60]

le message au-dessus du mien à 16 h05 pour toi

[inviteeab191dc]

merci beaucoup j'ai réussi cette partie

par la suite on me demande de poser x = sint pour l'intégrale suivante

∫0à1(x² √(4-x²) la partie √(4-x²) à été déterminé à la question d'avant c'est 2cost . je remplace dans l'intégrale :

∫0à1 4sin²t * 2cost dt il faut que je montre que l'intégrale ∫0à1 (x² √(4-x²) dx peut s'écrire 2∫0 à (π (pi)/6) ( 1-cos4t) dt
je ne vois pas comment arriver à ce résultat.

[US60]

pi/2 comme borne supérieure à la dernière intégrale ?? Non ? revoir l'énoncé..

[US60]

ou garder le même changement de variable.. x=2sint non ?

[US60]

C'est OK il faut conserver le même changement de variable x=2sint et pas x=sint
derrière l'intégrale de 0 à Pi/6 il y aura alors 16 sin²t.cos²t tu places 2 devant l'intégrale et derrière il y a 8 sin²t.cos²t = 2( 4sin²t.cos²t)=2(sin2t)²=1-cos4t d'où le résultat attendu

[inviteeab191dc]

merci beaucoup je ne m'était pas rendu compte que j'avais changé la variable
merci encore

[US60]

m'étaiS
de rien c'est pour cela que ça ne marchait pas , garder le 2sint
on aurait fait le changement x=3sint si on avait eu 9-x² sous la racine par ex , l'idée est de récupérer 1-cos²t sous la racine...