Bonjour à tous,
pourriez-vous m'aider s'il vous plait sur l'exercice suivant. Je dois étudier la continuité la fonction suivante:
f(x,y)= (x+y)²/(x²+y²) si (x,y) différent (0.0) et f(x,y)= 0 sinon.
J'ai vraiment besoin de votre aide s'il vous plait, j'ai beaucoup de difficultés en maths, je vous remercie beaucoup d'avance.
Avec des termes en x² et y², j'essaiera de développer le (x+y)² puis de passer en coordonnées polaires pour voir ce que ca donne.
A l'origine : On passe en coordonnées polaires (la norme euclidienne en fait). C'est celle de (rcost+rsint)²/r² donc de (cost+sint)² quand r tend vers 0.
Cette limite n'existe pas puisqu'elle dépend de la direction t.
En dehors de l'origine la fonction est continue comme fraction rationnelle (quotient de polynômes) le dénominateur ne s'annulant pas.
Un premier test possible, qui ne coûte rien, prend 10secondes, et règle pas mal de cas, est de faire tendre (x,y) vers 0 par deux directions orthogonales : (x,x) et (x,-x).
On s'aperçoit ici que l'on arrive à 2 limites différentes.
svp je veux un solution complet et detaillé pas des idée seulement
merci d'avance
je veux unE solution complète et détailléE des idéeS ( tu dois être étranger je pense... )
ce que veut dire Thorin..... F est continue en ( 0;0) veut dire que si (x;y) tend vers (0;0) et pas 0 comme il est écrit de n'importe quelle façon dans le plan alors la limite est
0=f(0;0) or si tu te "promène " sur D ; y=x vers O(0;0) ou sur D' y=-x vers O(0;0).....ton f(x;y)=f(x;x)=... ou f(x;y)= f(x;-x)=....tu fais tendre x vers 0 tu auras deux limites différents 2 dans le premier cas et 0 dans le deuxième cas donc.....on ne trouve pas f(0;0)=0 comme limite ceci pour n'importe quelle façon qu'a ( x; y ) de tendre vers (0;0)
