continuité en (0,0) d'une fonction à 2 variables

[ash117]

Bonjour à tous,

Je n'ai malheureusement pas compris les réponses données dans les sujets traitant du même problème, alors voici mon exercice:

je dois étudier la continuité de f sur R², avec f(x,y)= x²/(y²+x²)
pour tout (x,y) différents de (0,0)
f(0,0)=0

pas de problèmes concernant R²\(0,0), mais par contre, je n'y arrive pas du tout en (0,0).
J'ai commencé par définir deux fonctions g et h tel que g(x)=f(x,0)=1
h(y)=f(0,y)=0
ces deux fonctions sont continues, mais ce n'est qu'une condition nécessaire à la continuité de f en ce point.
Je suis alors passer par les coordonnées polaires: j'obtiens alors
f(r,a)=cos²(a).

mais a=arctan(y/x), ce qui ne m'aide pas vraiment pour la continuité en (0,0).
Comment puis-je faire?
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[God's Breath]

J'ai commencé par définir deux fonctions g et h tel que g(x)=f(x,0)=1
h(y)=f(0,y)=0
ces deux fonctions sont continues, mais ce n'est qu'une condition nécessaire à la continuité de f en ce point.

Attention : pour non nul, mais , donc est discontinue en 0.

[ash117]

euh, tu veux dire g(0) = f(0.0)=0?

dans ce cas, oui, j'ai compris...le détail qui tue.
merci beaucoup!

[God's Breath]

euh, tu veux dire g(0) = f(0.0)=0?

dans ce cas, oui, j'ai compris...le détail qui tue.
merci beaucoup!

Oui c'est ça, j'ai encore (!!!) fait une faute de frappe en allant trop vite.

[A voir en vidéo sur Futura]