EXO integration fonction trigo L1

[inviteb6dc9791]

bonjour en fait je bloque car a la baseje devas integrer 1/tan³(x)
j'ai donc poser t=tan(x) et j'ai eu cette integrale 1/(t³(t²+1)))
je l'ai mis sous forme decomposé c'est a dire -1/x +1/x³+x/(x²+1)

donc aprés je trouve comme primitive
-ln(|t|)-1/(2t²)+ln(1+t²)
mais en remplaçant t par tan(x) et en dérivant sa ne marche pas je ne retrouve pas l'identité de départ
et je ne sais pas ou est l'erreur dans ce raisonnement ..bien que c'est possible d'integrer 1/tan³(x) autrement.
donc j'aimerais savoir ou est mon erreur
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[invite57a1e779]

Une primitive de n'est pas , mais .

Par ailleurs , et tu pourras regrouper les logarithmes pour simplifier la primitive obtenue.

[inviteb6dc9791]

je suis daccord sur feuille je n'avais pas fait d'erreur sur la primitive
mais le probléme vient aprés amoins que je n'ai fait n fois la même erreur de calcul
dérive l'expression obtenu ,moi je n'obtiens pas aprés dérivation 1/tan³(x)

[invite57a1e779]

Si je pose , alors :


Donc la dérivée de est

[A voir en vidéo sur Futura]