Equa Diff y"+4y= sin2X

[ichigo01]

Salut tous le monde !

Comme dans le titre j'essaye de trouver une solution à cette équation différentielle du second ordre.

Je trouve d'abord la solution de l'équation sans second membre :

Puis je cherche une solution particulière :
j'écris d'abord :

Je sépare l'équation en 2 :



Pour (1) : on a est racine simple de l'équation caractéristique donc on cherche une solution sous la forme et en calculant et et en remplaçant dans (1) et en simplifiant je trouve :
Même chose avec (2) je trouve :
En faisant la somme des deux solutions particulières j'obtiens :
La solution générale est donc :
Cette méthode me semble un peu longue, un ami m'a parlé d'une méthode qui introduisait la partie réelle et imaginaire mais je n'ai pas compris ! Je vous serez très reconnaissant si vous m'indiquiez une méthode plus simple et plus courte.

Merci d'avance !
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[ichigo01]

[invite4ef352d8]

Salut !

je pense que ton ami parlais de résoudre l'equation y''+4y = exp(2ix)

puis de prendre la partie imaginaire de la solution (qui vérifie alors y''+4y=Im(exp(2ix)) = sin(2x)

ca simplifie un peu les calcul, mais ca ne change pas grand chose sur le fond.