Equa Diff y"+4y= sin2X
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Equa Diff y"+4y= sin2X



  1. #1
    ichigo01

    Equa Diff y"+4y= sin2X


    ------

    Salut tous le monde !

    Comme dans le titre j'essaye de trouver une solution à cette équation différentielle du second ordre.

    Je trouve d'abord la solution de l'équation sans second membre :

    Puis je cherche une solution particulière :
    j'écris d'abord :

    Je sépare l'équation en 2 :



    Pour (1) : on a est racine simple de l'équation caractéristique donc on cherche une solution sous la forme et en calculant et et en remplaçant dans (1) et en simplifiant je trouve :
    Même chose avec (2) je trouve :
    En faisant la somme des deux solutions particulières j'obtiens :
    La solution générale est donc :
    Cette méthode me semble un peu longue, un ami m'a parlé d'une méthode qui introduisait la partie réelle et imaginaire mais je n'ai pas compris ! Je vous serez très reconnaissant si vous m'indiquiez une méthode plus simple et plus courte.

    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    ichigo01

    Re : Equa Diff y"+4y= sin2X


  3. #3
    invite4ef352d8

    Re : Equa Diff y"+4y= sin2X

    Salut !

    je pense que ton ami parlais de résoudre l'equation y''+4y = exp(2ix)

    puis de prendre la partie imaginaire de la solution (qui vérifie alors y''+4y=Im(exp(2ix)) = sin(2x)

    ca simplifie un peu les calcul, mais ca ne change pas grand chose sur le fond.

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