petite question d'isotropie

[invitef7cb9c5c]

bonsoir
si q(x)=0= f(x,x) est que ça implique que f(x,y)=0?
merci
fifrelette
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[invitea3eb043e]

Non, par exemple f(x,y) = x-y. On a bien f(x,x)=0 pour tout x.

[invite899aa2b3]

Au vu des notations, est une forme quadratique et la forme bilinéaire associée. Je crois que la vraie question est "si est tel que est-ce que l'on a pour tout dans l'espace vectoriel en question?".
On peut considérer . On a mais comme avec on prend et on trouve que .
Cependant, on peut voir avec l'inégalité de Cauchy-Schwartz que le résultat est vrai si est définie positive.

[invitef7cb9c5c]

merci pour vos lumières
bonne nuit
fifrelette

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Cependant, on peut voir avec l'inégalité de Cauchy-Schwartz que le résultat est vrai si est définie positive.

Pas besoin de C.S., définie veut dire f(x,x)=0 => x=0

[invité576543]

(...) et on trouve que .

Fallait lire "différent de 0", , j'imagine (cela vaut 2).

[invite899aa2b3]

Fallait lire "différent de 0", , j'imagine (cela vaut 2).

Exact, et en plus je ne peux plus éditer le message.
En fait je crois que le résultat est valable si la forme quadratique en question est positive. Si par exemple l'espace est de dimension , alors il existe une base où et la forme bilinéaire associée est donc si on a nécessairement .

[invité576543]

Oui. En précisant k≤n (juste pour le rendre bien visible), et l'importance du cas particulier k<n, qui correspond à des formes positives non définies.