Équation différentielle

[invite459edfed]

j'ai pas trouver changement de var x= f(t) transformant l'eq diff :
(1+x²)² y"+2x(1+x²) y' +y =0
en eq diff à coeff constant.
aidez moi
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[invite34b13e1b]

Salut,
En posant x=tan(t), tu aboutis, je crois, à une équation à coefficients constants.
J'avoue ne pas avoir vérifié, mais c'est la méthode qui compte plus que le reste!

[invite63e767fa]

Bonjour,

En cherchant une solution particulière de la forme y=(1+x²)^r, on trouve r= -1/2
D'où une première famille de solutions y(x) = c / (1+x²)^(1/2)
La méthode de "la variation de la constante" conduit à remplacer la constante (c) par une fonction inconnue f(x), donc au changement :
y(x) = f(x) / (1+x²)^(1/2)
Le report dans l'équation différentielle donnera la solution générale.