Matrice de passage
Bonjour à tous,
Petite question matinale!!
Après avoir calculé les valeurs propres associées à une matrice, on obtient les vecteurs propres. Aussi pour obtenir la matrice de passage de la base initiale à la base propre, on "range" les coordonnées des vecteurs propres dans les colonnes de la matrice. Ma question est simple; l' ordre est-il important?
par exemple, pour une matrice carrée d'ordre 2: avec V1=(1,1) et V2=(1,-1)
ne donnera pas la même matrice inverse que:
merci
Le Vrai, le Bien, le Beau.....
bonjour, oui l'ordre est important !
ça dépend comment tu as rangé tes valeurs propres.
Si dans ta matrice diagonale tu mets une val propre en premier, alors le vecteur propre associé est en premier dans P et ainsi de suite !
ok, merci
et l' ordre des valeurs propes? croissant,décroissant....?
Le Vrai, le Bien, le Beau.....
Peu importe.. souvent on les met par ordre croissant mais ça change rien.. ce qui compte c'est d'avoir A sous la forme P*D *P^(-1).. si tu classes les valeurs propres dans un autre sens, alors P change car tu mets les vecteurs propres selon les valeurs propres et tu as toujours A= PDP^-1.
La seule contrainte est de placer les vecteurs propres dans la matrice de passage dans le même ordre que les valeurs propres dans la matrice diagonale.
Parler des valeurs propres dans l'ordre croissant ou décroissant n'a de sens que si le corps des scalaires est ordonné, ce qui n'est pas le cas si tu travailles avec des matrices à éléments dans,
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
ok merci à tous les deux
Le Vrai, le Bien, le Beau.....
Bonjour à tous!
Vous avez répondu à la moitié de ma question en répondant à celle du monsieur d'avant.
Voici l'autre partie:
Lorsque nous sommes en présence d'une équation de degré 2. C'est à dire que nous avons résolu suivant Delta=b²-4ac, la matrice associée en respectant la formule (A-I*Lambda)X=0.
Le polynôme résolu par Delta me donne quelque chose du genre (après factorisation des lambda): -Lambda(Lambda²-3Lambda+2)=0
Moi je pose Lambda(1)=0 Pour moi Lambda(1) c'est le lambda qui factorise le polynôme de second degrés. Déjà là je ne sais pas lequel de λ1,λ2 et λ3 doit s'associer à la valeur zéro.
Enfin, lorsque j'écrit A*X=0, je résous mon système (trois fois puisque j'ai trois valeurs propres), comment je fais pour savoir lequel des λ1.2.3 ira où dans ma matrice de passage?
Cordialement, Cloud!
