Algèbre linéaire dans l'espace des polynômes

[invitea34c6e6a]

salut je bloque sur la question 3b sur le document plus bas ! je n'ai pas pu demontrer le resultat encore moins en deduire la reponse a la uestion donc eeuh je vous demande de m'expliquer si possible ! merci a tous celles et ceux qui liront ce message
==>le document est ici http://erwanbiland.fr/mpsi_pdf/Problemes_2009-2010.pdf plus precisemment page 57"algebre lineaire dans lespace des polynomes"
-----

[invite3240c37d]

Soit un polynôme "impaire".
Pour on a :


Il faut avoir :
Il s'ensuit :
Je te laisse continuer et conclure ...

[invitea34c6e6a]

ok si je crois comprendre je dois dire que : pour un polynome impaire de degres <=2n+1 il suffit de prendre son coefficient B2n+1=-A2n+1/2n+1 et B2k+1=(à la longue formule)
et ce polynome se met sous la forme P"-XP' !
merci infiniment frero ! et puis dis moi pourquoi dans la somme de gauche vers la 3eme ligne est ce que la puissance de X est 2k+1 plutot que 2k-1 ????