Calculer les dérivées partielles premières de la fonction :
f(x,y)=(x^2+xy)/xy
Désolé je suis bloquée à ce stade là, je ne sais pas quoi faire. Je sais que c'est pas très sympa de laisser tout faire le travail à ma place mais ce sera pour moi le seul moyen de comprendre à mon avis
Déterminez et préciser la nature des "extrema" (je ne sais même pas ce que c'est) éventuels de la fonction f définie par :
f(x,y)=x^2+xy+y^2+x+2y+4
Merci infiniment
la dérivée partielle en x, c'est la dérivée de la fonction f(x,y) vue comme fonction de x seulement (y étant fixé donc). Si tu sais dériver une fonction d'une variable réelle, tu ne devrais pas avoir de difficulté à trouver les dérivées partielles.Envoyé par paslabossedesmath
Désolé je suis bloquée à ce stade là, je ne sais pas quoi faire. Je sais que c'est pas très sympa de laisser tout faire le travail à ma place mais ce sera pour moi le seul moyen de comprendre à mon avis
la dérivée du premier problème est de
(2x+1)/1 ? c'est exact ?
non: d'abord tu ne peux pas supposer que y=1 et ensuite la dérivée d'un quotient de fonctions n'est pas le quotient des dérivées. Si je me souviens bien, on a quelque-chose comme (fg)'=(f'g-g'f)/g^2 et il faut faire attention aux cas où g=0.
Comme il a été dit, la dérivée partielle par rapport à x est la dérivée de f(x, y) où tu considères y comme une constante.
Calculer les dérivées partielles premières de la fonction :
f(x,y)=(x^2+xy)/xy
Désolé je suis bloquée à ce stade là, je ne sais pas quoi faire. Je sais que c'est pas très sympa de laisser tout faire le travail à ma place mais ce sera pour moi le seul moyen de comprendre à mon avis
Par exemple, la fonction f(x, y)=2.y.x aura pour dérivéecar y joue ici le même rôle que la constante 2. Du coup, seul x doit être dérivé par rapport x (ce qui donne 1) d'où le résultat.
La, il faut avoir vu la méthode, sinon c'est difficile.Déterminez et préciser la nature des "extrema" (je ne sais même pas ce que c'est) éventuels de la fonction f définie par :
f(x,y)=x^2+xy+y^2+x+2y+4
Merci infiniment
Un premier théorème est que dans un ouvert, les extremums (maximum, minimum, point scelle) sont des points critiques de ta fonction (c'est à dire que les dérivées partielles de ta fonction seront nulles en ce point).
Dans ton cas, il faut donc commencer par chercher tous les points qui vérifient ce théorème, soit :
Une fois que tu auras tous ces points (dit point critique), il y a alors 3 possibilités :
- soit c'est un maximum
- soit c'est un minimum
- soit c'est un point scelle
Pour déterminer dans quel cas tu es, il faut pour chaque point scelle faire un développement au second ordre de f(x, y) autour du point critique. Le plus simple est d'utiliser les résultats sur la Hessienne (matrice des dérivées d'ordre 2) qui te donnera des critères faciles à appliquer. Sinion, il faut se débrouiller un peu comme peut à partir du développement.
Si ton étude se porte sur un fermé, alors tu dois faire l'étude précédente + une étude sur les bords du domaine (où un extremum n'est alors plus forcément un point critique !)
Bien sûr bien sûr... dsl j'ai vite tendance à oublier 2-3 notions de base en math, ce qui n'a pas tendance à m'aider...
alors si je reprends...
f(x,y)=(x^2+xy)/xy
(f/g)'=(f'g-fg')/g'
donc...
((2x+y)xy-(x2+xy)y)/y
= (2x^2y+xy^2-x^2y-xy^2)/y
= x^2
c'est bien exact ?
Merci bcp Ambrosio
(si tu peux m'aider pour le deuxième ce serait super mais je veux pas abuser)
merci scorp... je crois que pour le premier c'est bon... je prends le temps de regarder tout ça pour le deuxième
au dénominateur, c'est le carré de g, et puis je crois que tu dois calculer aussi la dérivée en y.
Merci !!! Alors je reprends...
f(x,y)=(x^2+xy)/xy
(f/g)'=(f'g-fg')/g^2
donc pour x
((2x+y)xy-(x2+xy)y)/(xy)^2
= (x^2y)/(xy)^2 = (j'espère pas faire de bêtise) x/xy pour x
donc pour y
((x xy)-(x^2+xy)x)/(xy)^2
=-x^3/(xy)^2 pour y
Est-ce que ça vous à l'air correct ? Le travail pour le premier exercice est terminé (si je ne me suis pas trompé bien évidemment)
Ca me semble tout à fait juste.
La dernière serait quand même à simplifier en
Bonjour tout le monde. Ce site est vraiment super, merci en tout cas pour le coup de main pour le premier exercice. Maintenant je vous avoue que c'est le deuxième qui pose problème.
f(x,y)=x^2+xy+y^2+x+2y+4
donc pour avoir les extrema, si je comprends bien "Scorp", il faut que je pose l'équation = 0 ? Je ne vois pas vraiment comment avancer, je suis un peu cruche pour les math.
