Bonsoir a tous,
Pour trouver la convergence des séries reelles on utilise souvent les equivalences dans cette serie reelle par exemple Un=[ sin (1/n) ] / n1/3
dans le cours la correction donne l'équivalence de sin ( 1/n) est 1/n quand n tend vers l'infini
pourriez vous m'expliquer comment ca marche ?
merci
La fonction f est équivalente à la fonction g en a si et seulement si :
Alors après à montrer ça peut être délicat.
Pour montrer que g(x)=sin(x) est équivalent à f(x)=x en 0 on peut utiliser le développement limité de sin(x) en 0
Or
Donc
si on avait sin ( 1 + 1/n ) son equivalent reste 1/n ?
Non, puisqu'on a :
donc ca sera quoi son equivalent ?
sin(1+1/x) = cos(1)sin(1/x) + cos(1/x)sin(1)
Donc ça doit être équivalent à 1/x cos(1) + sin(1)
