Bonjour,
Je dois résoudre l'équation suivante par les séries pour les conditions initiales x=0 et y=0.
Mon problème est la présence du e^y. Si j'étais en présence de e^x je n'aurais qu'à remplacer e^x, y et y' par leurs séries respectives dans l'équation différentielles et isoler les différentes puissances de x... mais que faire avec ce e^y ?
Merci à toute personne qui pourra me donner un coup de main.
ben justement remplace e^y par sa série entiere en y
du coup tu tomberais sur y'-sigma((y^n)/n!)=x^2
mais après je vois pas bien comment gérer la série entiere...
tout dépend de ce que tu veux en faire, peut-etre que prendre seulement le premier ordre suffirait (mais je pense pas que la solution soit celle ci)
tu as peut-etre d'autres outils que moi...
Avec ce que tu propose, Remace, il resterait à remplacer y' par sa série (facile) mais il reste encore le y à remplacer par sa série. Or si je fais ça je me retrouve avec une équation contenant sigma(k=0..infini, sigma(n=0..inf a_n*x^n)^k)/k!.
Ce qui empêche d'employer la méthode classique pour la suite, i.e. d'isoler toutes les différentes puissances de x puisqu'elles doivent toutes êtres à égales à 0 pour que l'équation différentielle soit satisfaite.
Ouf!
