Bonjour
Je suis bloqué sur le calcul de primitive suivant
rac(x²-1)
j'essaye d'éffectuer le changement de variable suivant :
x=cosh(t)
rac(x²-1)=sinh(t)
dx = sinh(t)
j'obtiens primitive de sinh(t)²...
L'enoncé précise qu'il faut procéder avec une intégration par partie et une astuce à trouver, mais la je vois pas trop
Merci pour votre aide
Salut,
si on veut intégrer par parties, on peut écrire, il me semble, et intégrer par parties le premier terme.
Je vais essayer ça
un grand merci !
On peut intégrer directement par parties en posant u'=1 et v=rac(x²-1), on retombe sur l'expression x²/rac(x²-1) et on utilise l'astuce de Thorin.
Mais on peut aussi intégrer sinh² en développant sa forme exponentielle !
Bonsoir
l'intégration de x²/rac(x²-1) par partie ne me mene nul part,
u=x²
du= 2x
dv= 1/rac(x²-1)
v= ln|x+rac(x²-1)|
donc j'ai
x²ln|x+rac(x²-1)| - 2 * primitive de x * ln|x+rac(x²-1)|
avec une deuxieme IPP
u=x
du=1
dv =ln|x+rac(x²-1)|
v= (x+rac(x²-1))ln|x+rac(x²-1)|-(x+rac(x²-1))
ce qui n'est pas vraiment génial....
Des idées ?
salut, il faut intégrer avec u=x et v=x/racine(x²-1)
soit,
mais si
u=x
du=1
dv=x/rac(x²-1)
v=une autre IPP insoluble...
et dans l'autre sens
u=x/rac(x²-1)
du=-1/((x²-1)(rac(x²-1))
dv=x
v=x²/2
et je ne vois toujours pas comment faire aboutir mon calcul
peut-etre en remplaçant dans primitive de x/rac(x²-1)
x=sinh(t)
rac(x²-1)=cosh(t)
dx=cosh(t)
j'obtiens primitive de x/rac(x²-1) = cosh(t)+C
et comme t= arcsinh(x)
primitive de x/rac(x²-1) = cosh(arcsinh(x))
donc dans mon résultat
primitive de x²/rac(x²-1)
u=x
du=1
dv=x/rac(x²-1)
v=cosh(arcsinh(x))
d'ou
primitive de x²/rac(x²-1) = x*cosh(arcsinh(x)) - primitive de cosh(arcsinh(x))
que je ne sais pas résoudre...
on en déduit
merci thorin t'es une star !
