matrices equivalentes /semblables
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matrices equivalentes /semblables



  1. #1
    invitea34c6e6a

    matrices equivalentes /semblables


    ------

    salut je galere a comprendre comment est ce que si deux matrices sont equivalentes ou meme semblables sont la representation de la MEME application lineaire dans des bases differentes !
    je ne crois pas avoir noté de demonstration sur mon cours puisque le prof nous la donné comme remarque !merci de m'aider !!

    -----

  2. #2
    mimo13

    Re : matrices equivalentes /semblables

    Salut,

    La démonstration n'est pas difficile si tu fixe bien les choses.

    Soit une application linéaire et soient et deux bases de , et de même et deux bases de .

    Il suffit alors d'écrire la matrice de relativement aux bases et et faire apparaitre les matrices de passage de à et de à .

    Ça mérite bien une bonne rédaction.

  3. #3
    invitea34c6e6a

    Re : matrices equivalentes /semblables

    je crois que tu as donné une demo de la 2eme implication qui est facile au contraire de la 1ere(si on suppose que A et B sont equivalentes) qui m'est floue merci !!

  4. #4
    mimo13

    Re : matrices equivalentes /semblables

    Ah je m'excuse j'avais mal lu ton message.
    Pour la réciproque, ça revient en faite à dire la même chose.

    Nous avons comme hypothèse et deux matrices équivalentes.
    On peut toujours trouver une application linéaire et deux bases de et de tel que soit la matrice de relativement aux bases et .

    Il suffit alors de montrer que est la matrice de relativement à deux autre bases et .
    Or , et puis en pensant aux matrices de passage on devrait construire ces deux bases sans problème.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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