Fonction continue en deux variables

**Bartolomeo** · 28/05/2010, 16h52

Bonjour,

Soit D un domaine $D \subseteq \mathbb{C}$ et $f : D \to \mathbb{C}$ une fonction analytique, comment montrer que la fonction

$\varphi :\begin{cases} D \times D \to \mathbb{C} \text{,}\\ (z, \ w) \ \mapsto \begin{cases} \frac{f(z)-f( \omega )}{z- \omega} & \text{pour }z \neq \omega \text{,} \\ f'(z) & \text{pour } z= \omega \text{,} \end{cases} \end{cases}$

est une fonction continue en deux variables?

**Bartolomeo** · 31/05/2010, 22h32

personne n´a d´idée?

invite0fa82544 · 01/06/2010, 19h14

Envoyé par Bartolomeo

Bonjour,

Soit D un domaine $D \subseteq \mathbb{C}$ et $f : D \to \mathbb{C}$ une fonction analytique, comment montrer que la fonction

$\varphi :\begin{cases} D \times D \to \mathbb{C} \text{,}\\ (z, \ w) \ \mapsto \begin{cases} \frac{f(z)-f( \omega )}{z- \omega} & \text{pour }z \neq \omega \text{,} \\ f'(z) & \text{pour } z= \omega \text{,} \end{cases} \end{cases}$

est une fonction continue en deux variables?

De par sa définition, la fonction $\phi$ est analytique ; elle est donc a fortiori continue.

**Bartolomeo** · 03/06/2010, 10h52

ce n´est pas un peu trop facile non?

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