équations différentielles

[invitebacb1152]

bonjour,

voila mon exam est dans moins d'une semaine et jsuis vraiment pas au point .

Si vous avez des liens vers des cours sur les équa diff ca serait sympa

et si vous pouviez me donner la correction de cette exo de manière un peu détaillé ^^

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exercice 6


On considere l'équation diff :

y'=y(y-1) (2)

1. résoudre (2) et discuter le domaine de définition de solutions

2. faire un dessin des courbes intégrale de (2)

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c'est quoi "discuter le domaine de définition " ?

c'est quoi "les courbes intégrales "



merci d'avance
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[invitec1ddcf27]

Salut,

pour une équation du type



on commence par faire un calcul un peu formel et on regarde ensuite ce qu'il se passe. Plus précisement, écrit



et intégre brutalement sans te poser de question. Tu va récupérer une expression pour y et tu vas bien voir que ta solution n'existe pas pour tout temps . L'objection est de trouver l'interval maximal sur lequel la solution est définie.

Un livre dans lequel il y a pas mal d'exemples est celui de John Hubbard aux édition Cassini (j'me rapelle pas du titre exact, mais tu vas trouver facilement, il y a bcp de choses dans ce bouquins, mais tu devrais trouver ton bonheur)

[invitec1ddcf27]

http://www.amazon.fr/Equations-diff%...824163&sr=1-14

[invitebacb1152]

merci de ta réponse,

est ce que tu pourrais me finir l'exo pour que j'ai un exemple ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebacb1152]

personne d'autre ?

[invitec1ddcf27]

roooh tu fais pas beaucoup d'effort non plus... et puis c'est des trucs que personne ne rédige de la même manière. Bon, je reviens au calcul



avec


Et donc



Ce calcul est formel puisqu'on n'a même pas vérifié que y- 1 est non nulle... Et précisement, dans la formule explicite trouvée pour y, on voit bien qu'il faut que t+C soit non nulle. La constante C est fixée en prenant une condition initiale du style



Par exemple pour a=0 et b=2, il me semble que C = -ln(2). Et dans ce cas, la solution



est définit sur l'intervalle . Et cette intervalle est l'intervalle maximal sur lequelle la solution de l'équation vérfiant y(0) = 2 est définit.

Donc, il faut étudier suivant la conditions initiale. Voila quelques éléments à peu près correctement rédigés (modulo les erreurs de calculs)