recherche d'extremums

[invitee7e89cd9]

Bonjour à tous,

En ce moment je suis confrontée à un petit problème. J'ai un système de 5 équations à 5 inconnues. On me demande de faire une étude de fonction sur mon système qui me permettrai de déterminer les divers extremums. Je ne sais pas pourquoi mais ayant plusieurs équations à étudier toutes comprises dans un système je ne sais pas par où commencer.

J'ai calculé les différentes dérivées partielles pour chacune des équations (5 dérivées partielles par équation du coup). Mais maintenant je bloque je ne sais plus quoi faire. Ainsi je vous demande un ptit coup de pouce sur mon problème où si je pourrais juste trouver un site qui pourrait m'aider à avancer.

Merci d'avance pour votre aide
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[LXR]

Discussion déplacée.

LXR pour la modération

[ydethe]

Bonjour,

Tu veux dire que tu as une fonction de dans ?
Résoudre l'équation te donnera en effet les points critiques, qui sont simplement des candidats pour un extremum. Il faut vérifier ensuite que ce ne sont pas des points cols par exemple.

[invitee7e89cd9]

En fait je me retrouve avec 5 sous systèmes contenant mes divers dérivées partielles. Le souci c'est que avec mes 5 variables différentes je n'arrive pas à résoudre l'égalité à 0. C'est à dire que j'ai :

A1*x1+A2*x2+A3*x3+A4*x4+A5*x5 les autres équations sont du même genre.

Ensuite j'ai dérivée en a1 a2 a3 etc...

Mais du coup j'ai pour l'équation 1: a1+a2*x2+a3*x3+a4*x4+a5*x5=0
a1*x1+a2+a3*x3+a4*x4+a5*x5=0
a1*x1+a2*x2+a3+a4*x4+a5*x5=0
a1*x1+a2*x2+a3*x3+a4+a5*x5=0
a1*x1+a2*x2+a3*x3+a4*x4+a5=0

que faire après?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ydethe]

Tu prends la matrice du système et tu l'inverses...
Tu es à quel niveau d'études? Ca ressemble plutôt à un truc bac +1 ou 2 donc tu devrais connaître les matrices
(Ne pas voir de dédain dans cette phrase! :=) )
En espérant aider

[invitee7e89cd9]

Oui en effet c'est un truc niveau bac+2. Et je t'avouerai ne pas être fière d'avoir oublié ces méthodes là mais bon quand on a besoin d'aide on n'a pas le choix

Alors oui je vais inverser ma matrice et voir ce que sa me donne. Je pense que là je vais pouvoir m'en sortir.

Merci beaucoup

[Scorp]

En fait je me retrouve avec 5 sous systèmes contenant mes divers dérivées partielles. Le souci c'est que avec mes 5 variables différentes je n'arrive pas à résoudre l'égalité à 0. C'est à dire que j'ai :

A1*x1+A2*x2+A3*x3+A4*x4+A5*x5 les autres équations sont du même genre.

Ensuite j'ai dérivée en a1 a2 a3 etc...

Mais du coup j'ai pour l'équation 1: a1+a2*x2+a3*x3+a4*x4+a5*x5=0
a1*x1+a2+a3*x3+a4*x4+a5*x5=0
a1*x1+a2*x2+a3+a4*x4+a5*x5=0
a1*x1+a2*x2+a3*x3+a4+a5*x5=0
a1*x1+a2*x2+a3*x3+a4*x4+a5=0

que faire après?

Tout dépend si tu as besoin de connaitre la nature des extremums (min, max, point scelle) ou pas. Car il te faudra peut être faire une étude sur les dérivées secondes en plus de celle uniquement sur le gradient comme tu le fais ici.

[invitee7e89cd9]

Ben en fait ce ke je recherche est le minimum pour chacune des fonctions. Du coup là j'ai utilisé l'option solveur sur excel mais j'ai du mal à organiser ma feuille pour qu'il comprenne ce que je veux.

J'ai en contrainte que x1,x2,x3,x4 sont compris entre 0 et 0.5
x5 compris entre 0.8 et 1
que x1+x2+x3+x4+x5=1