Racines n-ième

[invite8d54258a]

Ok ! Alors , donc . Ensuite je doute qu'on puisse simplifier les congruences ! Je crois que je suis resté avec les congruences pour les entiers !!

Cette dernière égalité obtenue donne bien , ? Dans ce cas, je trouve et ne fait guère avancer les choses
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[invite1e1a1a86]

le modulo c'est 2iPi, désolé
et tu as perdu le n en route!

[invite8d54258a]

si et seulement si ?!? Pourquoi cela ?

[invite1e1a1a86]

exp(a+b)=exp(a)exp(b)

exp(x)=exp(y)=>exp(x-y)=1
donc x-y=2ikpi avec k entier

pour peu que tu saches que exp(X)=1=>X=2ikPi

[invite8d54258a]

Ok ! L'écriture signifie donc bien qu'il existe tel que ?

Dans ce cas, en simplifiant, je trouve : d'où vient le 1 ? Je ne reconnais pas l'identité de Bezout ici !

[invite1e1a1a86]

c'est exactement ça mais
ep est générateur <=> pour TOUT k, il existe l entier tel que ep^l=ek et donc
pl+k=nu pour un certain u entier

ainsi

ep est générateur => il existe u et l entier tel que pl+nu=1 (suffit de prendre -l et -u par rapport a avant) et là c'est bézout....

reste aussi a montrer la réciproque mais ça c'est pas dur (si ep^l=e1, alors ep^(lk)=ek)

[invite8d54258a]

Merci, c'est génial !