Bonjour,
j'essaye de redémontrer la proposition suivante:
"si f est dérivable en a alors f est continue en a"
Voici ce que j'écris:
f est dérivable en a,
il existe n>0 tel que
Puis je dire ensuite, c'est la qu'est mon premier problème:
je conclue pour tout e>0, il existe n>0 tel que
mon n est-il bon (mon 2ème problème)
Merci de votre aide
Amanda
c'est pas nécessairement la méthode de démonstration la plus simple
Oui mais ma définition de la dérivée en un point est: la limite du taux d'accroissement est fini"
Donc je ne peux pas trop passer par une autre formule qui serait parachutée
Bon j'ai résolue mon premier problème par une démo analogue à l'inégalité triangulaire, il me reste une question, mon n de la fin est-il bon?
ton n ne dépend pas de e, c'est problématique
si par équivalenceEnvoyé par Amanda83
En fait il existequi est positif. C'est ça?
Il y a plus simple : Soif f une fonction dérivable en a. Alors :
Soit x=a+h. Donc quand h tend vers 0, x tend vers a. Or
D'où :
Donc f est continue en a.
Quod erat demonstrandum.
c'est aussi à la démonstration que je pensaisIl y a plus simple : Soif f une fonction dérivable en a. Alors :
Soit x=a+h. Donc quand h tend vers 0, x tend vers a. Or
D'où :
Donc f est continue en a.
Il faut juste ajouter la démonstration de l'existence d'une telle fonction à partir de la première définition et le tour est joué
