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dérivable



  1. #1
    Amanda83

    dérivable


    ------

    Bonjour,

    j'essaye de redémontrer la proposition suivante:
    "si f est dérivable en a alors f est continue en a"

    Voici ce que j'écris:
    f est dérivable en a,
    il existe n>0 tel que
    Puis je dire ensuite, c'est la qu'est mon premier problème:

    je conclue pour tout e>0, il existe n>0 tel que
    mon n est-il bon (mon 2ème problème)

    Merci de votre aide
    Amanda

    -----

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  3. #2
    hhh86

    Re : dérivable

    c'est pas nécessairement la méthode de démonstration la plus simple
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  4. #3
    Amanda83

    Re : dérivable

    Oui mais ma définition de la dérivée en un point est: la limite du taux d'accroissement est fini"
    Donc je ne peux pas trop passer par une autre formule qui serait parachutée

  5. #4
    Amanda83

    Re : dérivable

    Bon j'ai résolue mon premier problème par une démo analogue à l'inégalité triangulaire, il me reste une question, mon n de la fin est-il bon?

  6. #5
    SchliesseB

    Re : dérivable

    ton n ne dépend pas de e, c'est problématique

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hhh86

    Re : dérivable

    Citation Envoyé par Amanda83 Voir le message
    Oui mais ma définition de la dérivée en un point est: la limite du taux d'accroissement est fini"
    Donc je ne peux pas trop passer par une autre formule qui serait parachutée
    si par équivalence
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  9. Publicité
  10. #7
    Amanda83

    Re : dérivable

    En fait il existe qui est positif. C'est ça?

  11. #8
    Elie520

    Re : dérivable

    Il y a plus simple : Soif f une fonction dérivable en a. Alors :

    avec

    Soit x=a+h. Donc quand h tend vers 0, x tend vers a. Or .

    D'où :

    Donc f est continue en a.
    Quod erat demonstrandum.

  12. #9
    hhh86

    Re : dérivable

    Citation Envoyé par Elie520 Voir le message
    Il y a plus simple : Soif f une fonction dérivable en a. Alors :

    avec

    Soit x=a+h. Donc quand h tend vers 0, x tend vers a. Or .

    D'où :

    Donc f est continue en a.
    c'est aussi à la démonstration que je pensais
    Il faut juste ajouter la démonstration de l'existence d'une telle fonction à partir de la première définition et le tour est joué
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

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