Dérivable ?

[invite8df29068]

Bonjour à tous, un nouveau problème --' ^^

Soit f définie sur [-1;1] par f(x) = (1+x) fois racine de (1-x²) et Cf sa courbe représentative...

a : cette fonction f est-elle dérivable en -1 ?

ma réponse, j'ai fait lim quand x--> -1 de [ f(x) - f(-1)] / x - (-1) etc et je trouve donc que cette limite, cad que f'(-1) = 0 donc elle est dérivable et la courbe admet une tangente horizontale au point d'abscisse -1 .. Est-ce juste déjà ?

Mais après ça se complique.

b : Cette fonction est-elle dérivable en 1 ?

j'ai appliqué la même méthode, j'arrive en forme indéterminée 0/0, même si je factorise dans la racine pour avoir au numérateur (1+x) |x| fois racine de (-1 + 1/x²) mais si je fais ça, ma limite reste en forme indéterminée quand x tend vers 1.

Des idées ? me serai-je trompé quelque part ? dans la méthode ?
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[invite34b13e1b]

Salut,
pour ce genre de pb tu peux appliquer la règle de l'Hopital.

[invite8df29068]

Et bien je ne connais pas ? quel est le principe ?

[invite34b13e1b]

Qd tu as des indéterminations du type 0/0 ou infini/infini en un a dans R barre:


Va voir sur wiki pour tt ce qui est démo et complément.
L'interêt de se truc c'est que tu trouves tes limites très vite et sans trop réfléchir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Dites-moi si je me trompe mais pour montrer la dérivabilité, il ne faut pas montrer que les limites à gauche et à droite sont finie et égales ?
Il faudrait étudier les limites en -1^- et en -1⁺.

Que trouves-tu comme forme qui te fait arriver à une indétermination ?... Parce que celle que j'ai trouvé ne l'est pas...

Duke.

EDIT : l'idée de la factorisation est surtout valable pour les études de limite à l'infini

[invite34b13e1b]

oui je suis d'accord avec toi Duke Alchemist mais c'est un théorème de MPSI qui ne coule pas forcement de source (ou du moins qu'il faudrait démontrer si non vu)... et Droogie était parti sur une méthode qui aboutissait.