Complexes

[inviteec33ac08]

Bonjour,

Montrer que le point d'affixe (z-1)/(z+1) appartient bien à la droite d'équation y=tan(Pi/3)*x

Dans un premier temps j'ai pensé on pose z=x+iy, c'est à dire
(x+iy-1)/(x+iy+1)
Mais cela ne prouve pas que que (z-1)/(z+1) appartient bien à la droite d'équation y=tan(Pi/3)*x même en passant à l'écriture algébrique de (z-1)/(z+1).
Merci de m'aider =)
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[invite57a1e779]

Il doit manquer une hypothèse sur z.
Si z=0, alors (z-1)/(z+1)=-1 n'appartient pas à la droite d'équation y=tan(Pi/3)*x.

[inviteec33ac08]

Ah oui excuse j'ai oublié de préciser que l'argument de (z-1)/(z+1) est Pi/3 modulo Pi.

[breukin]

Dans ce cas, peu importe (z–1)/(z+1), que l'on va appeler Z.
Et il n'y a rien à démontrer (quasiment).
Si l'argument de Z est modulo , Z est de la forme

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4a9059ea]

sauf erreurs et merci de me corriger au cas où , on a montré que le point M d'affixe Z est de la forme

Trés bien mais je ne vois pas pourquoi le point M appartient à la droite d'équation
Ca ne me saute pas aux yeux !

Merci de m'éclairer
Cordialement

[invitebe0cd90e]

Salut,

souvient toi que le point A d'affixe à pour coordonnées ... Quelle est donc le coefficient directeur, de la droite qui passe par (0,0) et par A ?

[invite4a9059ea]

Merci jobherzt ;

En effet le point M à un affixe Z de la forme, avec k réel , le point M a donc pour coordonnées et la droite passant par OM à pour coefficient directeur ce qui montre bien que le point M appartient à la droite d'équation , l'on remarque que peut importe l'angle modulo choisit au départ l'on sait que le point qui a pour affixe un nombre complexe de la forme , k réel , appartiendra toujours à la droite d'équation

( j'espère que je ne dis pas de bêtises ! )

Cdt

[inviteec33ac08]

Ah d'accord ben merci pour vos réponses, fallait juste comprendre l'histoire du coeffcient directeur en fait tout vient de la =).