DM complexes

[inviteaac8d473]

On note A le point d'affixe 1 et B le point d'affixe 3+2i. On appelle f l'application qui, à tout point M distinct de A et d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' définie par z'=(z-1+2i)/(z-1). Je bloque sur la question où il faut calcluer ce produit (z'-1)(z-1) et ensuite en déduire les deux relations suivantes AM.AM'=2 et (u,AM)+(u,AM)=pi/2 +2kpi k appartenant a Z c'est très urgent merci de m'aider
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[invite61601559]

on calcule ( z'-1)(z-1) =2i ces 2 nombres complexes sont égaux donc leurs modules et arguments aussi
le module de (z'-1)(z-1) est égal au produit des modules donc égal à mod(z'-1) xmod(z-1) = AM'xAM =mod2i=2
et arg (z'-1)(z-1)=arg(z'-1)+arg(z-1)=arg2i=pi/2 +2kpi
ou (u,AM')+(u,AM)=pi/2+2kpi avec k dans Z