derivée et vecteurs

invite9c7554e3 · 05/07/2010, 19h36

bonjour tous,

Voila j'ai des petits problemes avec les dérivée de vecteurs-matrices, j'ai trouvé de la doc sur internet mais je ne trouve pas les demonstrations:

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Pour la démo j'ai commencé mais je n'y arrive pas:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

et là je me rends compte que ca n'a rien n'avoir!

invite9c7554e3 · 05/07/2010, 19h42

A est une matrice et $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont des vecteurs.

en fait je pourrais trouver la reponse à ma question ci dessus si je considére que:

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

mais comment demontrer ceci egalement?

j'espere que vous pourrez m'aider

invite091bc544 · 06/07/2010, 08h20

Bonjour,

Il faut en effet commencer par calculer :
$\text{[math]}$
Ensuite, on identifie la différentielle ( $\text{[math]}$ ) par
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ est la différentielle de f en x, et doit être une application linéaire en $\text{[math]}$ .
Ici, $\text{[math]}$

Ceci permet d'avoir une notion de différentielle qui ne fait pas appel à une division par un vecteur...

invite9c7554e3 · 06/07/2010, 08h47

Envoyé par ydethe

Bonjour,

Il faut en effet commencer par calculer :
$\text{[math]}$
Ensuite, on identifie la différentielle ( $\text{[math]}$ ) par
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ est la différentielle de f en x, et doit être une application linéaire en $\text{[math]}$ .
Ici, $\text{[math]}$

Ceci permet d'avoir une notion de différentielle qui ne fait pas appel à une division par un vecteur...

Salut ydethe, merci de ta reponse,

je n'ai pas bien compris cela:
$\text{[math]}$

En fait ce qui m'interesse est de demontrer cela:

$\text{[math]}$

à partir de

$\text{[math]}$

mais je ne vois pas comment faire ni avec les choses que tu m'as dites dans le post precedant....

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite091bc544 · 06/07/2010, 09h05

En partant de :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Essaie d'arriver à
$\text{[math]}$
Ensuite, identifie le terme en $\text{[math]}$ , et l'application linéaire en $\text{[math]}$

NB : la réponse doit être plus $\text{[math]}$ que $\text{[math]}$ ...

invite9c7554e3 · 06/07/2010, 09h17

Envoyé par ydethe

En partant de :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

jusqu'a ici pas de probleme je comprends

Envoyé par ydethe

Essaie d'arriver à
$\text{[math]}$
Ensuite, identifie le terme en $\text{[math]}$ , et l'application linéaire en $\text{[math]}$

ici je ne comprends plus, ca veut dire quoi ce truc entre crocher?
$\text{[math]}$

et qu'appel tu identifier l'application linéaire en $\text{[math]}$ je ne comprends pas....

Envoyé par ydethe

NB : la réponse doit être plus $\text{[math]}$ que $\text{[math]}$ ...

c'est possible mais dans le sujet il y avait bien marqué cela....

merci de ton aide

invite091bc544 · 06/07/2010, 09h25

Pardon pour la notation certes un peu exotique.
$\text{[math]}$ veut dire "produit scalaire de u et v"
et d'ailleurs $\text{[math]}$
Une application linéaire en $\text{[math]}$ est une application qui prend $\text{[math]}$ en variable et qui est linéaire. Je l'ai appelée $\text{[math]}$ dans un post précédent, parce que l'application elle-même dépend de x. Mais $\text{[math]}$ est bien une application.
Ensuite, $\text{[math]}$ est défini comme la fonction vectorielle telle que $\text{[math]}$

Et la réponse est même certainement $\text{[math]}$ parce qu'une soustraction entre un vecteur colonne ( $\text{[math]}$ ) et un vecteur ligne ( $\text{[math]}$ ) n'est pas possible...

invite091bc544 · 06/07/2010, 09h30

Voir ici pour plus de détails

invite9c7554e3 · 06/07/2010, 10h22

j'ai bien relu tes message et j'ai bien compris à present, par contre la chose où je bloque est ceci:

Envoyé par ydethe

En partant de :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Essaie d'arriver à
$\text{[math]}$

je n'arrive pas à retrouver ce que tu me dis, pourrais tu me montrer comment on y arrive?

merci

invite091bc544 · 06/07/2010, 10h40

La seule difficulté dans ce calcul est de remarquer que $\text{[math]}$
En effet, ce terme est un scalaire, et sa transposée est lui-même

invite9c7554e3 · 06/07/2010, 11h35

Envoyé par ydethe

La seule difficulté dans ce calcul est de remarquer que $\text{[math]}$
En effet, ce terme est un scalaire, et sa transposée est lui-même

merci beaucoup,
c'est cela je n'y avais pas pensé!

A+ et encore merci

invite3240c37d · 07/07/2010, 03h19

Le gradient est un vecteur , calculé à l'aide des dérivées partielles d'une fonction scalaire.
$\text{[math]}$
La formule $\text{[math]}$ n'a pas de sens puisqu'on additionne (soustrait)
un vecteur colonne et un vecteur ligne. Il s'agit de $\text{[math]}$
Rappel : pour un scalaire on a $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
...
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
etc ..

invite091bc544 · 07/07/2010, 07h39

Heu... C'est ce que j'ai dit au dessus, non?

invite9c7554e3 · 07/07/2010, 09h25

merci tous

A+

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