Diagonaliser matrice
Bonjour a tous
Je dois diagonaliser la matrice suive suivante
A= 7/9 4/9 - 4/9
4/9 1/9 8/9
-4/9 8/9 1/9
J’ai essayé d’additionner la 2nd colonne avec la 3ème afin de pouvoir simplifier
les calculs j’obtiens alors :
A= 7/9 4/9 0
4/9 1/9 1
-4/9 8/9 1
mais je tombe toujours sur équation du 3ème degré dans le polynôme.
Si quelqu’un a une idée pour simplifier le calcul ca ne serait pas de refus
Salut,
si tu cherches à calculer le polynôme caractéristique, et que tu es embêté parce que celui ci est de degré 3, c'est parfaitement normal
Oui justement, je ne sais pas s’il y a moyen de simplifier encore plus la matrice pour obtenir un polynôme du 2nd degré à la place.
ATTENTION, tu change ton polynômes caractéristiques en effectuant des opérations sur les lignes et colonnes !!!
Une matrice 3*3 a TOUJOURS un polynôme caractéristique de degré 3.Au mieux tu peux espérer le factoriser facilement mais c'est tout.
Et les opérations que tu fais, n'oublie pas de les faire avec les "X" (A-XI_n), pas juste sur la matrice de base.
en diagonalisant la 1ère matrice je tombe sur quelque chose du type:
P(x)= 7/9-X ((1/9-X)² - 8/9²) - 4/9 ((4/9 * 1/9-X)+(4/9*8/9)) + 4/9 (4/9*8/9)+(4/9*1/9-X).
n'y a t il vraiment pas d'autre moyen que de passer par le calcul de ce polynôme ???
deja, mettre le 1/9 en facteur !!!!
en calculant je tombe sur ce résultat:
P(X) = 1/9 [ (7-X)*((1-X)² - 8² ) - 4*(4*(1-X)+ 32) + 4*(32+4*(1-X)) ]
P(X) = 1/9 [ (7-X)*((1-X)² - 8² ) ]
P(X) = 1/9 [ (7-X)*(-X-7)*(-X+9) ]
donc X=-7 X=7 X=9
je ne sais pas si c'est juste jusque la ???
le problème est que j'ai vérifié avec une calculatrice en ligne qui calcule les valeurs propres directement est elle me donne -1 et 1 (de multiplicité 2) comme valeurs propres
Je crois qu'il y a une erreur ici, ce ne serait pas plutôtEnvoyé par sysy007
P(X) = 1/9 [ (7-X)*((1-X)² - 8² ) - 4*(4*(1-X)+ 32) - 4*(32+4*(1-X)) ]
?
EDIT : Ah, et je crois aussi que ce n'est pas "X", mais "9X"...
