Bonjour à tous.
Je me suis récemment posé la question de logique suivante : peut-on, à partir d'une proposition fausse et de toutes les propositions vraies, obtenir n'importe quelle proposition fausse ?
Il me semble qu'on sera bien inspirés de remplacer au moins "fausse" par "démontrable comme fausse".
Bonjour,
Si vous disposez de toutes les propositions "vraies", par exempleEnvoyé par Chris9
, alors la liste des
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Si tu as une proposition P dont tu peut montrer qu'elle est fausse, alors tu peux montrer que la proposition (P=>Q) est vrai pour n'importe qu'elle proposition Q. donc oui, si tu suppose quelque chose de faux, alors tu peux montrer n'importe quoi.
J'aurais une question afin d'éclaircir ce point (du moins pour moi). Disons alors que j'aie une proposition P qualifiée de fausse. J'imagine que dire que '' (P => Q) vrai pour toute proposition Q'' signifie qu'on peut obtenir une démonstration de n'importe quelle proposition Q en utilisant, entres autres, la proposition P qui est 'erronée'. Dans ce cas, on pourrait aussi démontrer la négation de P en ayant recours à P, non? C'est quand même bien surprenant! À moins de passer par un raisonnement par l'absurde, dans quel cas je me demande ce que plus précisément signifie '' (P => Q) vrai pour toute proposition Q''. Merci pour toutes précisions.
Ca ne veut pas dire qu'on peut "obtenir une demonstration". La proposition P=> Q est vraie si P est fausse, c'est tout.
C'est un debat reccurent, ton probleme vient du fait que tu t'attaches a l'interpretation intuitive de => comme voulant dire "est consequence de". C'est effectivement le sens que ca a en général quand on l'utilise.
Donc ca ne veut pas dire qu'il y a un lien qui fait sens entre P et Q.
Pour compléter ce qu'a écrit jobherzt :
Oui, la démonstration étant (P => Q), mais attention, cela ne dit rien sur Q.
Non, cela n'a rien de surprenant, cf. ci-dessous.
Il suffit de se souvenir de la définition de (P => Q) qui est ((non P) ou Q), du coup, il est clair que si P est "fausse", alors non P est "vraie", et donc ((non P) ou Q) est vraie.
Dans le cas ou Q = P, cela donne ((non P) ou (non P)), c'est à dire (non P) qui est bien "vraie".
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci pour vos réponses, mais clairement qu'il serait bien que je m'attarde un peu plus au langage et aux notations utilisées ici qui sont, semblerait-il, quelque peu différentes de la signification 'intuitive' (ou plutôt plus commune dans les diverses branches mathématique) de ces notations. Néanmoins, ces notations sont déjà un peu moins mystérieuses suite à vos messages.
Salut,
C'est pas tellement que c'est different de la notion intuitive. c'est plutot que la notion intuitive ne se preoccupe pas de ce cas precis. Disons que ca recouvre la notion intuitive quand P est vraie, et il a fallu trouver une extension cohérente lorsque P est fausse.
