Modèles 3D dans l'espace

[invite5d1bc976]

Bonjour à tous,

Mon objectif est de modeliser des pavés en manipulant des coordonnées polaires.

Je m'explique, j'ai deux points définis chacun par une longitude, une latitude et une altitude. Le pavé que je recherche se situe le long de la droite définis par ces deux points, et d'une largeur que je choisis.

Mon objectif est de trouvé les coordonnées polaires (longitude, latitude, altitude) de chacun des sommets de ce pavé. J'ai beau chercher sur internet, je ne trouve pas et la géometrie dans l'espace n'est pas mon fort...

Est-ce que vous connaissez l'équation mathématiques permettant de les retrouver ?

Merci d'avance pour votre aide
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[invitebbe24c74]

Bonjour,

Si je comprends bien tes 2points représentent 1 arete de ton pavé.
Est-il composé d'aretes égales? (base carrée, sans prendre en compte la largeur que tu choisiras)

Si oui il manque encore une donnée pour définir complètement le reste des points (un 3ème point qui représentera l'orientation de ton pavé).
Sans cette autre donnée, il y a une infinité de position (révolution autour de ta droite)

[invite5d1bc976]

Mes deux points ne représentent pas une arrête, en fait la droite passant par ces deux points passe par le centre du pavé.

Concrètement je veux afficher un pavé dans Google Earth, c'est pourquoi j'utilise des coordonnées polaire, donc je voudrais que le pavé soit parallèle au sol de la planète, ce serait le top, mais si c'est trop compliqué, n'importe quelle orientation est bonne.

[invite7768d2d9]

Ca me semble assez compliqué a gérer et demande beaucoup de calcul d'angle pour passer du sphérique (polaire c'est dans le plan !) au cartésien et vice versa.

Déja une remarque, avec deux points tu as bien une droite sur laquelle tu souhaites avoir le centre de ton pavé si je comprends bien. Donc il y a une inconnue sur l'altitude (en supposant que l'un des deux points soit le centre de la terre) à laquelle tu souhaites l'afficher et une autre sur l'orientation (oui il peut tourner autour de cette droite)

Le plus simple, je pense est d'utiliser ces deux inconnue pour te définir un autre repère. Je veux dire que l'altitude te permet de placer le centre de ton repère (qui sera cartésien car c'est tellement plus simple un pavé ainsi) sur ta droite et l'angle pour l'orientation de ton repère (la rotation de ton pavé).

Dans ce repère (qui peu très bien être dynamique), ton pavé a des coordonnées statiques. Généralement on prend la demi-hauteur, la demi-largeur et la demi-profondeur et on retrouve facilement les coordonnées cartésienne à partir de l'origine de ce repère dynamique.

Ensuite tu peux, si tu as besoin de ces coordonnées en sphérique, utiliser la relation qui lit les deux coordonnées :

avec en sphérique (mais différents pour avoir des coordonnées elliptiques ce qui peut peut être être intéressant puisque la terre n'est pas parfaitement circulaire)

Bien sûr, il faut faire attention à la matrice de passage entre ton repère principale exprimé en cartésien et ton repère dynamique...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7768d2d9]

Tu peux aussi regarder les coordonnée celeste qui sont plus adaptée à la terre... (coordonnées horaires, horizontales, ecliptiques,...)

[invite5d1bc976]

Je vais passer par les coordonnées cartésiennes. Mais pour passer des coordonnées cartésiennes aux coordonnées polaires, il y a un calcul simplifié ?

Parce-que ce que je trouve sur internet à l'air très lourd en ressource.

[invite7768d2d9]

Je ne suis pas expert en coordonnées sphérique/polaire mais je ne pense pas qu'il existe de calcul simplifié.