Infiniment petit

[invite93e0873f]

Bonjour,

D'accord, je vois où vous voulez en venir. En fait, j'avais pensé à ça, mais étant donné que cette idée se trouvait déjà dans mon premier message (sous une forme moins évidente, d'autant plus qu'après relecture je me rends compte que j'ai fait une erreur dans la désignation d'une extrémité), vu vos commentaires subséquents, je pensais qu'il fallait aboutir à autre chose.

Si je reprends la façon de faire de mon tout premier message, ce que j'entends par 'système relatif' est une bijection de l'intervalle [0,1] (au lieu de votre [0,2]) avec l'élastique au départ. On sait que tout juste avant la fin de l'étape n (en considérant l'étape 0 comme l'étape initiale) que la fourmi est, dans « l'absolu », essentiellement à une distance de l'extrémité de départ. Ainsi, dans la paramétrisation 'relative', elle a parcouru une distance et cette quantité converge vers 1. C'est donc l'idée de votre dernier message.

S'agit-il néanmoins d'une résolution du paradoxe?
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[Médiat]

S'agit-il néanmoins d'une résolution du paradoxe?

Il me semble, puisque cette bijection correspond "à la matière" de l'élastique, et le raisonnement montre (alors que le raisonnement en relatif, qui revient strictement au même, le cache un peu) que chaque "point de la matière" de l'élastique est dépassé, donc au bout de 2 secondes, tout l'élastique est derrière, puisqu'aucun point ne peut être devant.

[invité576543]

donc au bout de 2 secondes

Ce qui suppose que les 2 secondes ont un bout...

Mais pour moi l'image réciproque d'un ouvert par une fonction continue est un ouvert. L'image réciproque de [0, infini[ ne peut pas être [0,2]... C'est [0,2[, et les deux secondes n'ont pas de bout.

(Je n'interviens que maintenant, parce que je ne comprends pas l'état d'esprit de la discussion. Je prends donc un risque en intervenant, que mon intervention soit prise mal... Je m'en excuse à l'avance, ce n'est pas mon but.)

[invite93e0873f]

Il me semble, puisque cette bijection correspond "à la matière" de l'élastique, et le raisonnement montre (alors que le raisonnement en relatif, qui revient strictement au même, le cache un peu) que chaque "point de la matière" de l'élastique est dépassé, donc au bout de 2 secondes, tout l'élastique est derrière, puisqu'aucun point ne peut être devant.

Oui, c'est un bon point... Seulement, pour que le paradoxe soit complètement résolu il faut, à mon sens, expliquer où est l'erreur ou le manque dans le raisonnement consistant à dire que pour la fourmi, il y a toujours au moins un centimètre qui la sépare de l'extrémité finale de l'élastique. S'il est vrai qu'à t=2s, la fourmi est passé à travers (au plutôt par-dessus) chaque 'atome' (non pas au sens physique, mais plutôt au sens d'un « point d'un continuum »...), alors il faut penser qu'à t=2s, du point de vue de la fourmi, il n'y a plus rien de l'élastique devant elle sauf le «point-extrémité» (bien qu'elle puisse toujours se trouver à une distance d'au moins un centimètre de celui-ci...). Or, à n'importe quel moment avant ce fameux t=2s, il y a non seulement un point de l'élastique autre que le point-extrémité devant la fourmi, mais il y en a même une infinité. Cela est quand même bien tordu! Ah ces infinis...

Ce qui suppose que les 2 secondes ont un bout...

Mais pour moi l'image réciproque d'un ouvert par une fonction continue est un ouvert. L'image réciproque de [0, infini[ ne peut pas être [0,2]... C'est [0,2[, et les deux secondes n'ont pas de bout.

Nous nous sommes ici en effet beaucoup concentré sur l'aspect paradoxal entre deux systèmes de coordonnées. Or, il y a aussi cet aspect que tout se passe à l'intérieur d'une durée de 2 secondes qui fait de cette modification du paradoxe de Zénon un paradoxe encore plus complexe que l'original (cela est vrai aussi pour une version de l'original que tout ce passe en un temps fini, mais il n'y a pas tant d'infini qui entre en jeu ; une infinité d'étapes oui, mais pas dans la taille d'un élastique ni dans la vitesse de la fourmi).

[Médiat]

Mais pour moi l'image réciproque d'un ouvert par une fonction continue est un ouvert. L'image réciproque de [0, infini[ ne peut pas être [0,2]... C'est [0,2[, et les deux secondes n'ont pas de bout.

De quelle fonction continue parlez-vous, dans l'explication que j'ai donné il y a une application clairement établie entre [0, 2[ en "matière de l'élastique" et [0, 2[ en secondes, application clairement établie qui se prolonge naturellement de [0, 2] dans [0, 2].

Et si "2 secondes" vous dérange, prenez la position à 2,1 secondes (on suppose que la fourmi se repose après avoir atteint la fin de l'élastique).

[Médiat]

Oui, c'est un bon point... Seulement, pour que le paradoxe soit complètement résolu il faut, à mon sens, expliquer où est l'erreur ou le manque dans le raisonnement consistant à dire que pour la fourmi, il y a toujours au moins un centimètre qui la sépare de l'extrémité finale de l'élastique.

Dans mon raisonnement j'avais écrit que la limite d'une constante est cette constante, et vous m'avez cru .
Vous connaissez sans doute l'erreur de raisonnement qui consiste à démontrer que 2 = racine(2) avec un carré et une approximation de la diagonale par des lignes brisées successives ...

[leg]

Et si "2 secondes" vous dérange, prenez la position à 2,1 secondes (on suppose que la fourmi se repose après avoir atteint la fin de l'élastique).

Bonjour
pour qu'elle raison devrait on supposer qu'elle aurait atteint la fin de l'élastique, alors que celui double systématiquement lorsqu'elle arrive à la fin de son cm , donc elle se dirige vers l'infini et elle ne peut l'atteindre tout comme elle ne peut pas atteindre le temps T' de 2s, puisque le temps raccourci de moitié pour parcourir le cm en question, et qui la position toujours à 2cm de l'infini à 2s - T. avec T<T'
et peut importe si elle ralenti, pour effectivement atteindre les 2s, elle serra toujours à 2cm de l'infini après avoir parcouru son cm et derrière la longueur et fini, et tend vers l'infini à chaque fois qu'elle parcourt 1cm...

[Médiat]

Bonjour

elle serra toujours à 2cm de l'infini

Comment définissez-vous cette notion ?

[leg]

BonjourComment définissez-vous cette notion ?

la question était que l'élastique double après chaque étape, ("à la fin de chaque étape") elle est donc bien à 2cm du bout de l'élastique ("et cet élastique tend vers l'infini si elle avance...") si elle se repose, à ce moment la, la longueur de l'élastique est fini... mais si elle alors à nouveau tout change .
si on veut changer les paramètres, et arrêter le temps à 2s, alors il faut changer la vitesse. et si on veut qu'elle atteigne le bout de l'élastique (qui aura une longueur finie..) alors on arête de l'étirer...ou on arête d'avancer!
car un observateur à l'arrêt, verrait une fourmi qui pousse le bout de l'élastique avec une perche de 2cm; la longueur qui la sépare, du bout de l'élastique, est bien toujours finie, et la distance parcourue tend vers l'infini, ainsi que la longueur de l'élastique derrière la Fourmi "qui ne correspond pas à la distance parcourue"....
et la cigale qui observe tout ceci en chantant se dit: elle est bien travailleuse.....
est ce que de pousser une pierre, devant soi avec une perche de 2m, que l'on veut ramasser, est un paradoxe ...?

[invite93e0873f]

Bonjour,

Dans mon raisonnement j'avais écrit que la limite d'une constante est cette constante, et vous m'avez cru .

Je vous ai effectivement cru et, en fait, malgré tout, formulée ainsi, je soutiens toujours cette idée .

Vous connaissez sans doute l'erreur de raisonnement qui consiste à démontrer que 2 = racine(2) avec un carré et une approximation de la diagonale par des lignes brisées successives ...

Le problème avec cette 'démonstration, de n'est pas dans l'idée que 'la limite d'une constante est cette constante', mais bien dans la non-commutativité de deux opérateurs. En effet, notons la diagonale du carré unité et est une suite de courbes brisées toutes de longueur 2 convergeant vers . On peut aussi identifier « l'opérateur » (je ne sais pas si ce terme s'applique en toute rigueur ici, mais vous comprendrez l'idée) qui à toute courbe associe sa longueur. L'erreur de raisonnement est de dire que les opérateurs et commutent. Néanmoins, je suis persuadé que , mais je peux bien sûr me tromper.

Je vois bien par contre ce que ça implique. On peut plutôt nommer la n-ième étape (un peu mauvais comme notation...) et P l'opérateur 'position de la fourmi' dans le système métrique. On peut encore se demander si, vraiment, les deux opérateurs commutent. La réponse est probablement non * puisque, comme je l'ai déjà mentionné, n'existe pas dans le système métrique (celui 'associé à la fourmi', du moins à un observateur à la même échelle que la fourmi). Seulement, des questions demeurent chez moi quant au fait que cela permet de conclure en la résolution du paradoxe puisque, malgré tout, en cherchant à évaluer par différentes sous-suites (soient différentes valeurs pour chaque ), jamais on ne peut obtenir une valeur en-dehors de l'intervalle [1,2] centimètres de l'extrémité.

* En même temps, on cherche bien sûr à déterminer P (lim C_n), ce qui n'aide pas à déterminer si les opérateurs 'commutent' ou non.

[Médiat]

Bonjour,

malgré tout, formulée ainsi, je soutiens toujours cette idée .

Ben heureusement, non ? Il fallait bien que je présente les choses de façon crédible, ce n'est pas la phrase "limite d'une constante est cette constante" qu'il ne fallait pas croire, mais la pertinence de cette phrase à cet endroit précis.

* En même temps, on cherche bien sûr à déterminer P (lim C_n), ce qui n'aide pas à déterminer si les opérateurs 'commutent' ou non.

J'ai bien l'impression, justement, que vous avez démontré qu'ils ne commutent pas.

[Médiat]

la longueur qui la sépare, du bout de l'élastique, est bien toujours finie, et la distance parcourue tend vers l'infini, ainsi que la longueur de l'élastique derrière la Fourmi "qui ne correspond pas à la distance parcourue"....

Etes-vous d'accord pour écrire que ?
Et pourtant chaque n est à la même distance de que tous ses prédécesseurs et tous ses successeurs : .

Vous ne m'avez toujours pas répondu sur la signification de "à 2cm de l'infini".

[leg]

Vous ne m'avez toujours pas répondu sur la signification de "à 2cm de l'infini".

Bonjour
"je considère" que la distance de 2cm , qui sépare la Fourmi de l'extrémité de l'élastique est l'infini, qu'elle ne peut par conséquent atteindre, car le problème posée nous montre à l'évidence qu'à chaque fois que la fourmi avance, l'extrémité recule, c'est à dire l'infini....
("ce qui pose problème à la fourmi, c'est qu'elle voit l'infini, mais elle ne peut l'atteindre et pourtant il est à 2cm,
question: peut on considérer que l'extrémité de l'élastique , est l'infini..) je répond oui, dans ce genre de problème, car c'est une façon de montrer que l'on, ne peut atteindre l'infini...sinon ce ne serait pas l'infini.
effectivement, chaque étape est toujours à la même distance de l'extrémité si cela correspond la question posée en langage mathématique.
et la question 2, n'a aucune importance dans ce problème quelque soit la vitesse de la fourmi.
c'est pour cela que l'on peut simplifier le problème et reposer la question: la fourmi dans cette condition de la question 1, peut elle atteindre l'infini....
faut il le démontrer de façon mathématique....? pour moi non car c'est tout simplement une évidence et une simple question de logique,
et de physique, puisque l'élastique peut se tendre à l'infini;
mais cela, n'engage que ma façon de résoudre les 2 questions du problème, que vous avez posées .

[Médiat]

Bonjour

c'est pour cela que l'on peut simplifier le problème et reposer la question: la fourmi dans cette condition de la question 1, peut elle atteindre l'infini....
faut il le démontrer de façon mathématique....? pour moi non car c'est tout simplement une évidence et une simple question de logique,
et de physique, puisque l'élastique peut se tendre à l'infini;

Donc pour vous Achille ne rattrape jamais la tortue, la flèche n'atteint jamais la cible ?

[leg]

BonjourDonc pour vous Achille ne rattrape jamais la tortue, la flèche n'atteint jamais la cible ?

si la cible s'éloigne de 1cm de la flèche lorsque cette dernière avance d'un cm, elle n'atteint jamais sa cible, tout comme la fourmi n'atteint l'extrémité de l'élastique, du fait que se dernier se rallonge d'un cm "pour simplifier" des que la fourmi a parcouru 1cm.
par contre si Achille court moins vite que la tortue ..:c'est à dire lorsqu'il court à la vitesse de 1m/s et que la tortue mais la moitié moins de temps ("pour s'éloigner d'un m"), que le temps mis par Achille, il ne peut la rattraper ou si on préfère, la tortue court toujours deux fois plus vite qu'Achille.

y'a t'il vraiment "besoin" de représenter ce problème, par une formule mathématique pour comprendre que c'est infaisable...?

tout comme il n'y a aucun rapport avec la vitesse de déplacement de la fourmi pour parcourir 1 cm, et le fait d'atteindre l'extrémité de l'élastique.

Est ce que si Achille parvient a rattraper la tortue (par ce qu'elle succombe à une crise cardiaque), la flèche atteint sa cible ?

"vous avez représenté le déplacement de la fourmi dans l'ensemble des entiers naturels; si j'ai bien compris votre formule; autrement dit lorsque n tend vers le plus petit cardinal infini, qui représente l'ensemble des entiers naturels, d'où une infinité d'entiers. la lim est donc l'infini ("si je ne me trompe pas...et si j'interprète bien votre question et si c'est la bonne définition....")
Ce qui revient a remplacer l'élastique par l'ensemble des entiers N , des qu'elle passe à n+1, il lui reste à parcourir n+2"

maintenant on peut se demander si votre deuxième question est justifiée : ou se trouve la fourmi au bout de 2s?
pour moi toujours à 2cm, ("mais la question est injustifié, car sans rapport avec la distance qui reste toujours à parcourir"), et quand bien même, elle l'atteindrait le temps de 2s ou plus.., cela ne change rien à la distance qui la sépare de l'extrémité..

[Médiat]

[...]

J'ai peur que vous n'ayez toujous pas compris que dès que l'on met l'infini dans un problème, des phrases comme

y'a t'il vraiment "besoin" de représenter ce problème, par une formule mathématique pour comprendre que c'est infaisable...?

Ne peuvent que vous amener à rater le problème et a fortiori la réponse : Achille ratrappe la tortue, la flèche atteint la cible, la fourmi atteint la fin de l'élastique, cela n'a rien d'"infaisable".

Le problème tel que je l'ai présenté n'est que le paradoxe de Zénon, sauf qu'il est habillé de façon encore plus troublante ; allonger l'élastique peut se voir comme un simple changement d'échelle :
Si j'avais présenté les choses en disant que la fourmi diminue de moitié sa taille, et que le cm est une unité égale à 4 pattes de fourmi, vous avez exactement le paradoxe de Zénon d'Elée, et je suppose que vous savez que quand Achille va plus vite que la tortue, il finit par la rattraper.

[leg]

J'ai peur que vous n'ayez toujous pas compris que dès que l'on met l'infini dans un problème, des phrases comme

Ne peuvent que vous amener à rater le problème et a fortiori la réponse : Achille ratrappe la tortue, la flèche atteint la cible, la fourmi atteint la fin de l'élastique, cela n'a rien d'"infaisable".

je ne pense pas que le paradoxe de Zénon concernant Achille et la flèche, soit le même que votre problème.

Car en effet dans Achille, Zénon essaye de faire croire que c'est impossible car il décompose en étape le temps qui lui est constant pour les deux personnages. ce qui est faux car pour faire simple Achille court deux fois plus vite que la tortue, lorsqu'il a parcouru 100m la tortue en a fait 50, donc lorsqu'il court pour la même période de temps qui est constant, il fait à nouveau 100 m et rattrape la tortue à ce moment, qui elle, a encore fait 50m pour la même période de temps. soit en tout 100 m depuis son départ et 200m pour Achille.
si je découpe en étape, alors effectivement il en fait 100, tortue 50, puis il fait 50 , tortue 25 etc etc à l'infini et dans un temps, qui tend vers 0, c'est quand même pas le même problème;
et supposons que ce soit le cas, qu'il ne rattrape pas la tortue, c'est bien par ce que celle ci accélère, de plus en plus, pour laisser toujours entre-eux une moitié de moitié ce qui implique une vitesse variable, non.

pour la flèche, c'est idem, il décompose en étape la distance qui la sépare de la cible pendant le trajet de la flèche qui est sans rapport, et qui ne correspond pas au problème posé..la flèche atteint bien sa cible, car le contraire, indiquerait que la vitesse de la flèche tend vers 0 avant d'atteindre sa cible et qu'elle n'est pas constante pour la distance qui la sépare de sa cible, du fait qu'elle doit ralentir pour que Zénon parcourt la moitié de la distance à chaque étape. autrement dit le temps est décomposé en étape.

or l'élastique double après chaque cm parcouru c'est à dire la longueur totale de l'élastique, donc aussi bien devant que derrière, comme devant il reste 1cm qui double =2 il restera toujours après n étape 2cm est ce faux ?
la distance total de l'élastique derrière la fourmi est = à 2ⁿ - 2

la notion de vitesse que vous introduisait pour parcourir chaque étape, de 1cm avant le doublement de l'élastique, n'a aucune importance et c'est sans rapport, car cela revient pour la fourmi à pousser l'extrémité de l'élastique avec une perche de 2cm , elle fait 1cm, elle pousse de 1cm de plus en plus vite ("et alors"), elle se trouve toujours à 2cm de l'extrémité si c'est faux, je suis à l'écoute...

car vous ne parlez pas d'allongement d'élastique mais de doublement de longueur de l'élastique, à la fin de chaque étape de 1cm
il fait 2cm étape 0
la fourmi avance de 1 elle est au milieu.
il fait 4cm après étape 1; la fourmi est au milieu, la distance a doublée devant et derrière.

la fourmi avance de 1cm donc à 3cm du départ, la longueur double
il fait 8cm, fin d'étape 2 , 6cm derrière et 2cm devant

elle avance de 1cm, donc à 7cm du départ, la longueur double
il fait 16 cm étape 3 , 14cm derrière et 2cm devant
etc etc, soit 2ⁿ -2 derrière la fourmi.

en quoi la, notion de temps influence le doublement de l'élastique ?
en quoi la rapidité pour parcourir chaque étape de 1cm influence le doublement de l'élastique?
même si le temps de la fourmi tend vers les 2s ou au bout d'un temps de 2s, en quoi cela vient perturber ou modifié le doublement de l'élastique à la fin de chaque étape de 1cm...?

pourquoi le doublement ("peut se voir comme un changement d'échelle...?)
la longueur double après chaque étape de 1cm, c'est tout; c'est à dire le cm qui reste à ce moment devant la fourmi. ou alors elle gagne 1mm à chaque étape avant le doublement de l'élastique....du à l'inertie de sa vitesse qui la propulse en avant

[Médiat]

Bonjour,
Il faut que vous admettiez que les raisonnements qui fonctionnent dans le cas fini, ne fonctionnent pas forcément dans le cas infini …

Je peux vous donner un autre exemple :

On prend un tube cylindrique de PVC gris de 2,1 cm de diamètre intérieur et de 25 cm de longueur, on fait une marque sur ce tube afin de pouvoir distinguer sans ambigüité les deux extrémités, l’une sera appelé « haut » l’autre « bas ».

On place dans ce tube 2 billes de diamètre 2cm, cette étape est appelée étape 0.
Ensuite un démon, nommé Schrödinger, place 10 billes de diamètre 2cm dans le tube en les introduisant par le haut, et immédiatement après un chat, nommé Maxwell, retire 10 billes du tube, cette étape (action du démon et du chat) est appelée étape 1, elle dure 1 seconde.

Le démon et le chat répètent encore et encore, l’étape 1 en les numérotant par les entiers naturels, en mettant, à chaque fois moitié moins de temps que pour l’étape précédente.

En considérant que le chat retire les billes par le haut :
1) Combien reste-t-il de billes dans le tube après l’étape n ?
2) Combien reste-t-il de billes dans le tube au bout de 2 secondes ?

En considérant que le chat retire les billes par le bas :
3) Combien reste-t-il de billes dans le tube après l’étape n ?
4) Combien reste-t-il de billes dans le tube au bout de 2 secondes ?

[leg]

Bonjour,
Il faut que vous admettiez que les raisonnements qui fonctionnent dans le cas fini, ne fonctionnent pas forcément dans le cas infini …

Bonjour
je ne dis pas le contraire. mais vous n'avez pas posé votre problème sous la forme d'un paradoxe, il me semble...?
car vous auriez dit comme Zénon que la fourmi ne peut jamais atteindre l'extrémité de l'élastique même en doublant sa vitesse, en argumentant sur le fait qu'à chaque fois il lui reste la moitie du trajet à faire;
autrement dit, en partageant le déplacement de la fourmi en étape de plus en plus petite une moitié à chaque fois, donc on tend vers l'infini petit et vers un temps qui tend vers 0, ce qui n'est pas la réalité du déplacement de la fourmi , quand bien même l'élastique doublerait de longueur au bout de chaque seconde pour un trajet d'un cm.
je me répète:la fourmi parcourt 1cm en 1s, l'élastique double ,elle double sa vitesse pour parcourir la même distance, il ne se passe pas une s, l'élastique n'a pas encore doublé,elle continu sur cette même vitesse est atteint l'extrémité qui reste à faire soit 1cm, elle aura mis 1s pour faire 2cm, atteint l'extrémité dans ce laps de temps d'une s et quand bien même à ce moment précis l'élastique doublerait, c'est derrière la fourmi car devant il ne reste plus d'élastique , soit:0*2=0.

dans le problème que vous posez à nouveau, consiste pour moi , une étape est considéré finis lorsque l'on mais 10 billes et qu'on les enlèvent immédiatement dans un temps d'une seconde.

une infinité d'étapes ne pourra plus durée une seconde, du fait que l'on diminue le temps de moitié ...est ce qu'une infinité d'étapes qui dure moins d'une seconde, est une étape d'une seconde ? ssi vous considérez que chaque manipulation de plus en plus rapide est une étape finie qui dure 1 seconde, ce n'est pas le même problème....

si je me trompe, pouvez vous détailler le raisonnement...

[Médiat]

Les choses me paraissent claires :

Le démon et le chat répètent encore et encore, l’étape 1 en les numérotant par les entiers naturels, en mettant, à chaque fois moitié moins de temps que pour l’étape précédente.

Etape 1 : 1 s
Etape 2 : 1/2 s
Etape 3 : 1/4 s


Etape n : 1/(2^n)

[Médiat]

vous n'avez pas posé votre problème sous la forme d'un paradoxe, il me semble...?

Une version troublante :

Version troublante de quoi à votre avis dans un fil dont le premier post précise :

Quelqu'un peut m'expliquer ce que c'est les paradoxes de "Xénon" sur l'infiniment petit?

Qu'est-ce que cela change que j'appelle cela paradoxe ou non ?

En tout état de cause, comme le résultat semble heurter votre compréhension le mot paradoxe me paraît parfaitement adapté.

[leg]

Les choses me paraissent claires :



Etape 1 : 1 s
Etape 2 : 1/2 s
Etape 3 : 1/4 s


Etape n : 1/(2^n)

je ne vois pas en quoi j'aurai dit que chaque étape dure un temps autre que celui ci, qui est une évidence dans le problème posé, et l'infinité de ces étapes durent un temps < 2s oui et alors?

je met 10 billes que j'enlève en un temps de 1s
je met 10billes que j'enlève en un temps de 1/2s
je met 10 billes que j'enlève en un temps de 1/4s
etc
je met 10 billes que j'enlève en un temps de 1/2ⁿ s

je continue pendant 2s, ce temps la, lui, ne se décompose pas en moitié de moitie de moitie, au bout de 2s de manipulation j'arrête.
c'est quoi le paradoxe ...?

ce n'est pas parce qu'un résultat peut heurter la compréhension d'une personne, que c'est un paradoxe.

le paradoxe de Zénon sur l'infiniment petit et de faire croire, que l'on peut découper un évènement en une infinité de moitié, pour dire que cet évènement est impossible. Oui, et ensuite..?

un paradoxe perdu ou un paradoxe reconquis, fixe les limites d'un raisonnement logique, c'est à dire que certain paradoxes peuvent résister à un examen minutieux, ce qui n'est pas le cas, du paradoxe de Zénon concernant Achille et la tortue, ou la flèche et sa cible....

votre problème que vous appelez paradoxe, très bien ; est ce un paradoxe perdu ou reconquis...? et pourquoi...? svp.
car cela me permettrait de voir la différence, ainsi qu'à d'autre.
merci.

[Médiat]

je ne vois pas en quoi j'aurai dit que chaque étape dure un temps autre que celui ci, qui est une évidence dans le problème posé, et l'infinité de ces étapes durent un temps < 2s oui et alors?

Et non !
L'infinité de ces étapes durent 2s : cf. le paradoxe de Zénon en remplaçant les m par des s.

ce n'est pas parce qu'un résultat peut heurter la compréhension d'une personne, que c'est un paradoxe

Par définition c'est un paradoxe pour cette personne.
Et il me semble que dire qu'"une fourmi qui en tout temps fini est à 2 cm du but, mais qui atteint quand même le but" est une phrase propre à heurter la compréhension de beaucoup de gens. Donc le mot paradoxe ne me paraît pas exagéré, d'autant plus que ce n'est qu'un habillage du "paradoxe de Zénon d'Elée" (terme officiel).

Quelles sont vos réponses aux 4 questions ?

[leg]

Et non !
L'infinité de ces étapes durent 2s : cf. le paradoxe de Zénon en remplaçant les m par des s.


Par définition c'est un paradoxe pour cette personne.
Et il me semble que dire qu'"une fourmi qui en tout temps fini est à 2 cm du but, mais qui atteint quand même le but" est une phrase propre à heurter la compréhension de beaucoup de gens. Donc le mot paradoxe ne me paraît pas exagéré, d'autant plus que ce n'est qu'un habillage du "paradoxe de Zénon d'Elée" (terme officiel).

Quelles sont vos réponses aux 4 questions ?

a)
oui mais le paradoxe de Zénon est un paradoxe faux, donc l'infinité des étapes ne dure pas 2s, ou alors vous me faite croire que je pourrai énumérer l'infinité des entiers en 2s ce qui est pour le moins faux car je ne peut énumérer l'infinité des entiers, c'est un paradoxe perdu.

b)
effectivement dire qu'une fourmi qui en tout temps est à 2cm du bout mais peut atteindre l'extrémité est un paradoxe, oui, mais un paradoxe faux.
car si on ne divise pas le temps d'un évènement en une infinité d'étape pour faire croire qu'Achille ne peut rattraper, la tortue,
le contraire non plus..c'est à dire diviser le parcourt d'Achille en une infinité d'étape, permettant à la tortue de parcourir pendant ce temps mis par Achille,à chaque étape, une distance et faire croire qu'Achille va la rattraper alors que ce n'est plus une course! donc ce n'est plus le même évènement , faire croire que ce serait la même chose est un faux paradoxe.
c)
ma réponse aux questions et que rien ne change à l'étape 0. pour un observateur extérieur à l'évènement, qui regarderait les différentes manipulations aussi bien par le haut que par le bas.

d)
comment si un paradoxe est faux vous pouvez ne pas résoudre une solution ou un évènement?

que proposeriez vous pour résoudre le paradoxe du barbier.

moi je propose qu'il appartient à l'ensemble des hommes qui se rase eux même et qu'il n'y a pas de contradiction, et que c'est un faux paradoxe. pour une raison que je peux expliquer.

et vous ?

[Médiat]

et vous ?

Moi, j'abandonne, cela fait de nombreux posts que j'essaye en vain de vous faire comprendre vos erreurs, j'ai même épuré le "paradoxe" pour le rendre aussi simple que possible, mais vous refusez de répondre aux questions (4 questions précises appellent 4 réponses précises) qui vous permettraient de comprendre par vous même ou qui me permettrait de vous expliquer.

La seule chose que je retiens de vos interventions, c'est que vous n'avez toujours pas compris le paradoxe de Zénon d'Élée, et que cela ne vous dérange pas du tout, alors je ne vois pas pourquoi je m'en offusquerais.

Un dernier mot : le paradoxe du barbier de Bertrand Russell se résoud très bien par la théorie des type de Bertrand Russell : http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post2833204

[invite7863222222222]

Bonjour,

my two cents :

Je dirais qu'il y a trois façons d'interpréter le paradoxe de Zénon :
- soit on dit qu'on peut démontrer mathématiquement qu'en passant à la limite à l'infini pour calcul des positions à n'importe quel instant, on obtient le même résultat qu'avec une autre modélisation mathématique ne faisant pas intervenir l'infini.
- soit on dit qu'un mécanisme de passage à la limite existe dans la nature, ce qui explique que le résultat mathématique colle avec le résultat physique attendu
- soit on dit qu'on ne peut pas penser le temps et l'espace en le découpant en tranche, comme cela est fait dans la modélisation, ce qui explique qu'on ne soit pas obligé de rester scotcher dans une itération infinie où Achille ne dépassera jamais la tortue.

[leg]

Bonjour,

my two cents :


- soit on dit qu'on ne peut pas penser le temps et l'espace en le découpant en tranche, comme cela est fait dans la modélisation, ce qui explique qu'on ne soit pas obligé de rester scotcher dans une itération infinie où Achille ne dépassera jamais la tortue.

exact; et pour les trois propositions.
("et si on est obligé de rester scotcher dans une itération infinie, Achille il double quand même la tortue ..?")
et dans ce cas le paradoxe de zénon est faux ou si on veut, le paradoxe disparait!

concernant le barbier c'est exactement dans une proposition en langage naturel que l'on peut le résoudre ("dixit Médiat") et ce qui était mon idée:
Envoyé par Médiat sur FSG le 05/09/2006
Le "barbier" est un homme comme les autres et ne devient barbier que quand il entre dans sa boutique de barbier pour y accomplir son office. Donc si M. Figaro, barbier de métier, se rase chez lui au réveil, il n'est pas rasé par le barbier Figaro, au contraire, s'il attend d'être dans sa boutique et utilise ses outils professionnels (il n'est pas obligé d'aller jusqu'à se payer, mais le fisc pourrait considérer cela comme un avantage en nature, et un avantage en nature est une rénumération,), alors le Barbier Figaro, rase un homme appelé Figaro qui ne s'est pas rasé lui-même le matin : le paradoxe disparaît...

exactement.et ce en utilisant le langage naturel....

et je vous ai répondu Médiat, aux 4 questions, quelque soit les question il reste uniquement 2 billes, en me plaçant comme observateur extérieur.

malheureusement vous croyez, que je ne comprend pas le paradoxe de Zénon car vous attendez des réponses et un langage mathématique ...à vos questions, ce qui n'est pas obligatoire pour montrer qu'un paradoxe est faux ou qu'il est supprimé, preuve ci dessus....

et pour en finir, si une itération infinie d'entiers, dure 2s alors il me faut moins de 2s ou 2s avec le crible d'Eratosthène pour énumérer tous les entiers premier. faudrait t'il encore pour cela qu'à partir d'une certaine vitesse le temps s'arrête ; même en disposant du matériel adéquate , je ne crois pas à cet affirmation.

[Médiat]

et je vous ai répondu Médiat, aux 4 questions, quelque soit les question il reste uniquement 2 billes, en me plaçant comme observateur extérieur.

C'est faux, ou alors en numérotant les billes à partir de 1 et dans l'ordre évident, dites-moi lesquelles sont dans le tube pour les 4 questions.

[invite7863222222222]

("et si on est obligé de rester scotcher dans une itération infinie, Achille il double quand même la tortue ..?")
et dans ce cas le paradoxe de zénon est faux ou si on veut, le paradoxe disparait!

Au contraire, un paradoxe "faux" renforce le fait que la chose soit un paradoxe.
Un paradoxe faux, c'est un paradoxe dont on a expliqué pourquoi il était faux.

[leg]

Au contraire, un paradoxe "faux" renforce le fait que la chose soit un paradoxe.
Un paradoxe faux, c'est un paradoxe dont on a expliqué pourquoi il était faux.

ok.
d'où mon erreur d'interprétation....

mais comment on interprète le contraire, c'est a dire :

("et si on est obligé de rester scotcher dans une itération infinie, Achille double quand même la tortue...?

ce qui reviendrait à dire que la tortue utilise le temps mis par Achille pour parcourir une certaine distance, ce qui permet à la tortue de parcourir une certaine distance , serte plus courte , mais indéfiniment.. dans ce cas d'évènement on ne peut quand même pas dire qu'Achille va rattraper la tortue, car il court plus vite;
et que l'on a montré dans l'étape précédente qu'il la rattraperait pour les raisons que vous avez cités.