en répondant à jreeman, je suppose que mon erreur vient du fait que j'interprète mal ce qu'est un paradoxe faux.Envoyé par Médiat
alors quelles sont les billes dans le tube pour les 4 questions?
ce qui me permettra , de mieux cerner votre problème...
J'ai mis les réponses sous spoiler pour que d'autres lecteurs puissent donner leurs réponses.
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Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
tout à fait d'accord avec les réponses.
j'avais un doute sur les deux questions en retirant par le bas mais qui est tout à fait juste ....
et pour le paradoxe de la fourmi ok
dans le cadre générale effectivement la fourmi arrivera à l'extrémité car un élastique ne peut se tendre indéfiniment et utiliser le principe que c'est impossible en disant que l'élastique va s'étendre à l'infini et contraire à la réalité...si j'interprète bien la définition de ce qu'est un paradoxe.
("pour moi un paradoxe faux (qui est montré) supprimait le paradoxe donc l'affirmation, et le problème dans sa généralité.")
La "réalité" n'a rien à faire ici, nous sommes dans le forum "Mathématiques du supérieur" et pas SVT, ce n'est donc pas pour cela que la fourmi atteint l'extrémité de l'élastique, je vous rappelle que c'est une question de mathématique !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
tous les paradoxes n'ont pas obligatoirement et uniquement une solution mathématique. celui du barbier par exemple...et bien d'autre. tout dépend la façon de voir et d'interpréter le paradoxe. que vous voulez imposer une solution mathématique vous regarde, et ce même, si on est sur le forum mathématique.
Le paradoxe est un puissant stimulant pour la réflexion. Il est souvent utilisé par les philosophes pour nous révéler la complexité inattendue de la réalité. Il peut aussi nous montrer les faiblesses de l'esprit humain et plus précisément son manque de discernement, ou encore les limites de tel ou tel outil conceptuel. C'est ainsi que des paradoxes basés sur des concepts simples ont permis de faire des découvertes en science ou en philosophie, et pas obligatoirement en mathématique.
bonne soirée.
Bonjour,
Une variante du paradoxe de la dichotomie peut aussi être énoncé en mentionnant le temps à l'envers :
Avant de couvrir une distance, un mobile doit d’abord couvrir sa moitié. Mais avant
cela encore, il doit en couvrir le quart et ainsi de suite. Par conséquent, il ne peut
avancer, car il lui est impossible de déterminer la première distance à couvrir pour
entamer son mouvement.
Le temps est cette fois-ci mentionné à l’envers : la décomposition du mouvement se fait en régressant dans le temps et débouche sur l’impossibilité de déterminer la première étape à franchir pour réaliser le mouvement.
Patrick
Pour information et pour ceux que les mystères de l'infini titillent encore, on peut modifier légèrement "l'expérience" du tube en changeant un peu l'énoncé :
Au lieu d'un tube on prend un sac ("très" grand), dans lequel on peut choisir les billes que l'on veut (on les suppose numérotées pour se simplifier la description, mais ce n'est pas obligatoire) pour les retirer, et, par exemple, à chaque étape on met 10 billes dans le sac et on en retire 1. Alors on peut choisir combien de billes resteront dans le sac au bout de 2 secondes, entre 0 (dans ce cas on a un sac qui à chaque étape contient de plus en plus de billes, et qui à l'arrivée est vide) et.
Ce résultat est à comparer avec l'expression bien connue : "
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Un certain nombre de paradoxe de Zénon ont été formulés dans le but d'essayer de montrer la nature illusoire du mouvement basé sur la conception continuiste, selon laquelle l’espace, le temps sont divisibles à l’infini.
Ce qui conduit à les modéliser à l'aide des réels or la notion de successeur ne fait plus sens.
La solution apportée par le développement, en mathématiques, des notions de limite et de convergence de séries sont est-elle vraiment satisfaisante dans ce cadre ? Comment passe t-on (modélise t-on mathématiquement une horloge infiniment précise) par exemple à l'instant suivant si le temps est un continuum modélisé par une droite réelle ?
Patrick
Bonjour,
Les questions que vous soulevez auraient leur place en physique, mais ne concernent pas les mathématiques.
Je note néanmoins :
Dans la première phrase vous affirmez que la notion de successeur n'existe pas dans IR (ce qui est une affirmation acceptable, et même exacte puisque l'ordre considéré est clairement l'ordre naturel), et dans la deuxième vous demandez comment on détermine le successeur, c'est un peu contradictoire non ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ma question porte sur l'aspect modélisation mathématique des paradoxes de Zénons notamment ceux qui porte sur la dualité continu/discret.
Oui volontairement car c'est la dessus, me semble t-il que Zénon jouait. Sur une dualité continuité/discret. Le temps est un continuum, mais son "moteur" est discret. Les autres exemples sont la flèche et stade qui jouent sur la continuité du mouvement, mais avec l'espace et le temps qui seraient composés d’unités indivisibles Δx et Δt.
Le développement de convergence de série ne sont plus me semble t-il la bonne modélisation mathématique. Il est fait usage d'espace métrique, mais comment se traduit mathématiquement dans cet espace métrique par exemple la notion de "moteur" du temps.
Patrick
Votre question ci-dessous, porte clairement sur la bonne/mauvaise adaptation du modèle à la physique, c'est donc bien un problème de physique, bien sur, si vous voulez une précision sur les propriétés mathématiques du modèle le problème devient mathématique, mais vous semblez dominer cette partie du sujet. Si je dis cela c'est uniquement parce qu'il me semble que vous auriez plus de réponses auprès de spécialistes de la question : les physiciens.
Un certain nombre de paradoxe de Zénon ont été formulés dans le but d'essayer de montrer la nature illusoire du mouvement basé sur la conception continuiste, selon laquelle l’espace, le temps sont divisibles à l’infini.
Je veux bien que vous considériez cela comme un problème purement mathématique mais il faudra m'expliquer mathématiquement ce que veulent dire : "Le temps", "continuum", "moteur", quant à "discret", je suppose que vous faites allusion à un ordre discret et non à une topologie.
Zénon découpant temps et espace "à l'infini" je ne sais pas ce que vous entendez par unités indivibles, d'autant plus que votre notation indique un faible accroissement, qui peut toujours être divisé par 2 (par exemple).Les autres exemples sont la flèche et stade qui jouent sur la continuité du mouvement, mais avec l'espace et le temps qui seraient composés d’unités indivisibles Δx et Δt.
Je vous pose la question, mais avant d'y répondre, dîtes nous ce que sont "le temps" et son "moteur", qui, à ma connaissance ne sont pas des notions mathématiques standard.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'ai bien peur d'obtenir une réponse duale à la votre. "Votre question porte plus sur les mathématiques que la physique".
Le fils porte bien sur les solutions mathématiques aux paradoxes de Zénon ? Maintenant les paradoxes portent me semble t-il sur la nature illusoire du mouvement (point de vue de Parménide mentor de Zénon) qui est à l'origine une problématique physique. Pourtant des solutions ont été apportée au 19e siècle par le développement, en mathématiques, des notions de limite et de convergence de séries.
Cependant, ces solutions sont-elle vraiment satisfaisante pour tous les paradoxes (wiki en comptabilise huit) ?
Je ne sais pas ce qu'est le temps. Ce qui est modélisé en relativité c'est une durée. Il est utilisée une pseudo métrique g pour mesurer des "longueur" le long des lignes d'univers. Le temps propre est définit comme la pseudo-norme d'un vecteur joignant deux évènements infiniment voisin sur la ligne d'univers (en considérant c = 1)
Le moteur du temps c'est le ressenti que nous avons au quotidien des secondes qui se succèdent.
La notion de temps discret traduit l'existence d'un quantum indivisible (une durée unité indivisible)
Patrick
Je vous donne juste un exemple : à part quand je compte les occurences d'un phénomène périodique (ou supposé tel), je ne ressens jamais que les secondes se succèdent, et je vois encore moins comment vous allez mathématiser cela (chacun ayant un ressenti différent, et différent d'un moment à un autre). Bref, je ne vois pas où vous voulez en venir, mathématiquement.
Si vous voulez modéliser le temps en quanta indivisibles et discrets, N et Z suivant les cas doivent répondre à votre question, mais la question est plutôt qu'est-ce que le physicien peut en faire ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Moi je ressent fortement que je vieillie et qui se laisse voir au travers des rides qui apparaissent. Le temps n'est donc pas discret (j'ai déjà une réponse)
Les solutions mathématiques satisfont-elle entièrement les interrogations posées par Zénon ?
Patrick
Comme accepter la conclusion paradoxale (qu'Achille ne rattrape pas la tortue, que la pierre n'atteint pas l'arbre etc.) revient à :
et que ceci est un non-sens mathématique, vous avez votre réponse, il me semble.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui pour les paradoxes dont la modélisation par une série est satisfaisante et répond complètement à l'interrogation posée. Maintenant il ne me semble pas que tous les paradoxes posés soient similaire et dont la modélisation par des séries ne soient pas approprié.
La difficulté, j'en consent, est d'identifier la "bonne" modélisation mathématiques de ces paradoxes avec les connaissances actuelles. Il me semblait que l'aide d'une conceptualisation mathématique permettrait de reformuler de manière plus rigoureuse la compréhension que nous avons de ces paradoxes.
Patrick
Si on prend cette formulation verbale :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3121056
Le temps étant représenté par une ligne droite orienté du passé vers le futur (donc modélisé par la notion de réel) sur laquelle on peut mesurer des durées infiniment divisible.
Comment formaliser pour lever la contradiction apparente de sens commun de pouvoir passer à l'instant suivant pour franchir la première étape ?
Patrick
Qu'est-ce que c'est "un instant" dans IR ? Une fois cette question résolue, il sera temps de se demander à quoi ressemble l'ordre dans cet ensemble d'instants (peut-être un quotient de IR par une relation d'équivalence qui permet de définir la notion de "même instant" (attention !)).
Je ne peux rien pour vous aider à définir les notions premières que vous voulez définir, et je ne peux rien pour vous aider à décider si ces notions sont acceptables ou non pour modéliser un phénomène physique. Une fois que vous aurez décidé de cette modélisation, il y aura, ici, des mathématiciens pour vous aider à vérifier telle ou telle propriété mathématique de ce modèle.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui c'est une interrogation. Une Coupure de Dedekind ?
La topologie n'est elle pas une piste pour formaliser certain des paradoxes de Zénon plutôt que les séries ?
Patrick
Donc un instant = un réel ! Vous allez avoir du mal à définir l'instant suivant.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est la toute mon interrogation et je pense celle aussi de Zénon. Le temps peut être décrit par différentes propriétés (un peu comme des objets mathématiques). La difficulté est d'intégrer la notion du "cours du temps".
Je fais l'analogie avec la dualité onde/particule.
Maintenant c'est peut être un tour que nous joue notre conscience. Cette notion de "cours du temps" n'a peut être pas de référent dans la nature car c'est juste un ressenti.
Patrick
citation : ù100fil
Les autres exemples sont la flèche et stade qui jouent sur la continuité du mouvement, mais avec l'espace et le temps qui seraient composés d’unités indivisibles Δx et Δt.
Δx est une unité de largeur d'espace
Δt est une unité de temps
on arrive à la contradiction de : le temps mis pour passer devant b est = Δt /2 or Δt n'est pas divisible .
Toute la difficulté résulte me semble t-il sur le fait que l'on ne sait pas ce qu'est le temps. Certain comme Carlo Rovelli pense qu'il faut l'oublier :
http://forums.futura-sciences.com/de...de-nature.html
http://la-trilectique.blogspot.com/2...ublier-le.html
Zénon semble jouer sur l'ambiguïté de certaines propriétés continu/discret que l'on pense être celle d'un concept de temps, ce qui conduit apparemment à des contradictions.
La topologie est peut être le bon cadre de modélisation qui résout les paradoxes Zénon de ce genre.
Patrick
peut être..mais là je ne peut pas donner d'avis...pas assez compétent .
je pense qu'il faut bien faire attention entre les définitions et bien faire la distinction entre ces définitions, pour beaucoup de paradoxes
si on se place à son époque, il était partisan d'une doctrine, et considérait que l'espace et le temps sont indivisible, mais que le mouvement est continu.
il voulait insidieusement faire croire que le temps se mesure en comptant les entiers n ou en divisant les instants en une infinité d'étape ...etc
Il faut me semble t-il rechercher le sophisme dans l'énoncé.
Patrick
discrte ou continu est un caractere qui se discute au niveau tres microscopique.
dan la nature La pierre atteint toujours l'arbre malgre qu'onaune serie devergeante qui prevoit le contraire ce qui semble un desacord physiquomathematique on l'appel paradoxe. Or il sagit ,a mon tres modeste avis, d(une fausse utilisation d'unhe lois mathematique.
La raison de ce paradoxe est que la serie prend la pierre comme un objet qui peut parcourir une distance d et puis sa moitie ,puis son 1/8........jusqu'en 1/2k............ Ce qui est moins exact car la pierre ne peut parcourir en chaque "" pas"" que la distance correpondante a sa taille avec des precision plus ou moin sures.
Ces precisions - -prises ou pas, grandes ou pas-- resteront toujour peu imporatnate devant la taille de la pierre
ceci lmplique que'il est pas raisonable de faire la peirre qui est un objet de taille macroscopique obeié a une lois ne pouvant etre obeir que par un objet infenitisimal.
Seulement si l' arbre se trouve a une distance infinie grande ou que pierre est d'une taille infinie petit qu'on peut appliquer cette serie convergeante qui a ce moment sera tres compatible avec la ligique ( d'autant on avance la taille de l'objet se reduit )
Si on ne considère que le barycentre.
Patrick
c'est pareil.
Ce barycentre est un point donc un etre mathematique dont vous ne pas connaissez sa dimension ni sa forme.
Selon vous ce barycentre sera un point de la pierre qui parcourt un point de la distance puis un demi .......... .
Je pense qu'il faut faire destinguer entre quand il faut voire les choses mathematiquement"" points"" et quand il faut les voir phyysiquement " objet".
Dimension 0 sans forme
On s'intéresse ici à l'aspect mathématique de la modélisation des paradoxes de Zénon me semble t'il (limite, série, continuité, topologie ...). Prendre en compte l'objet physique nécessite de rentrer dans une modélisation physique du genre MQ non ?
Patrick
Bonjour,
Pour info La résolution des paradoxes de Zénon. L'article est payant
Patrick
