Décompo en éléments simple

[invite02195890]

Bonjour à tous,
alors voilà un théorème sur la décomposition en élément simple de mon cours :
Soit P et Q 2 fonctions polynomes n'ayant aucune racines réelles ou complexes communes.
Soit E(x) la partie entiere, R1...Rp les racines réelles de Q(x) de multiplicités respectives : n1,...,np
Soit P1,...,Pq Q polynômes unitaires de discriminant strictement négatif et m1,...,mq tq Q(x) = an(x-R1)^n1 x ... x (x-Rp)^np x P1^m1 x ... x Pq^mq
alors il existe n1+...+2m1+....+2mq réels tq P/Q = E + .... (la forme d'une décompo quoi)

bon alors mon porblème c'est que je ne vois pas pourquoi il y a la condition que les polynômes P1,...,Pq soient unitaires, selon moi même s'ils ne le sont pas la décomposition reste possible c'est juste que les constantes du numérateur changeront non ?

Merci d'avance pour vos réponses et désolé pour les indices un peu foireux j'savais pas comment faire les alpha etc
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[invite4ef352d8]

Salut !

Oui, mais ca ne coute rien de les supposer unitaire : si ta une décomposition avec des polynomes non unitaire tu sort les coeficients dominant de chaque polynome et tu let met dans le "an" au début de la factorisation.

[invite02195890]

ben ca coute de faire apparaitre des fractions (en général) ^^ donc bon, si c'est pas une condition nécéssaire jm'en passerai enfin ... j'aviserai selon la forme de la décompo merci en tout cas !