inégalité élémentaire mais...

[inviteaf1870ed]

Un dernier message et puis on clôt la discussion, OK ?

Soit A_n une valeur telle que tous les x_i soient supérieurs à A_n. Supposons A_n < n^1/(n-1). Prenons tous les x_i égaux à B et tels que A_n < B < n^1/(n-1).

On a alors = n B
et = Bⁿ

Comme B < n^1/(n-1) on vérifie que > , ce qui est le contraire du résultat recherché.

Pour A_n n^1/(n-1), on a déjà montré que la somme est toujours inférieure au produit.

OK comme cela ?
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[invite0f5c0a62]

Ca faut le prouver.
Posté par ericcc

, en prenant le plus grand des éléments comme majorant, et avec l'égalité s'ils sont tous égaux..

a prouver aussi

très simple : Soit Ai un ensemble de n entier Ak son maximum
ie Ak > ou = Ai pour tout i de 1 à n

d'où somme [de i=0 à n] (Ak - Ai) > ou = 0 ces sommes étant finies :
somme [de i=0 à n] Ak > ou = Somme [de i=0 à n] de Ai,
k ne dépendant pas de i, on a simplement :
nAk > ou = Somme [de i=0 à n] de Ai

voilà pour le produit c'est la même chose.