Preuve Probabilités

[invite2dc206d9]

Bonjour à tous,

Dans un exercice, je dois prouver l'énoncé suivant :

Proba ( | X + Y |*> t ) <= Proba ( | X | > t/2 ) + Proba ( | Y | > t/2 )

J'ai beaucoup de misère à prouver cet énoncé. Tout d'abord j'ai observé les propriétés des valeurs absolues et j'ai trouvé la propriété suivante qui pourrait m'être utile :

|x + y| <= |»| + |y|

j'ai aussi essayé d'exprimer ces probabilités en termes d'intégrales pour ensuite voir si il serait possible de démontrer hors de tout doutes l'énoncé, mais en vain.

Est-ce possible de m'aider en m'indiquant ou devrais-je chercher afin de compléter cette preuve ?

Merci,
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[invite1e1a1a86]

si et si alors

ainsi si alors nécessairement ou ou (ou même les deux).

Ceci permet de conclure (si je me suis pas trompé).

[inviteae4072e1]

Plusieurs façons, mais qui utilisent toujours le même raisonnement.
Peut être essayer de travailler sur les évênements {x, |x-y| > t} et {x, |x| > t/2}, {x, |y| > t/2} pour tout t réel (inclusion).

Edit : grillé par SchliesseB qui vient de te donner carrément la solution... Dommage.

[invite1e1a1a86]

Je pensais avoir donné une piste ni trop vague, ni pas assez (car il avait bien cherché dans la bonne voie) mais si un modérateur trouve cela trop explicite, qu'il modifie car moi je ne peux plus (dommage..)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae4072e1]

Pas grave

[invite2dc206d9]

Je savais bien que cette propriété des valeurs abs m'allait être utilie!!

Donc j'exprime mes proba en termes de (1 - P ( |X + Y| <= t ) <= (1 - P (|X| < t/2 ) + (1 - P(|Y|<t/2)), pour ensuite combiner avec le raisonnement de Schliesse