Révision : espaces vectoriels

[invite0d212215]

Bonjour,

Je suis un peu en révision de quelques notions de sup concernant les espaces vectoriels et ça s'annonce un peu mal pour moi... Donc voici un 1er exercice. Après, tout le monde qui est en révision ou voudrait réviser pourrait en profiter pour poser des questions classiques :



Merci d'avance.
-----

[invited5b2473a]

Tu as réussi à faire quoi dans cette exercice?

[invite0d212215]

J'ai essayé d'utilise le thèorème du rang et utiliser le fait que rg(f^n) est décroissante mais je n'arrive pas à grand-chose

[invited5b2473a]

J'ai essayé d'utilise le thèorème du rang et utiliser le fait que rg(f^n) est décroissante mais je n'arrive pas à grand-chose

Hé bien, tu viens de tout dire! rg() est une suite décroissante...d'entiers positifs! Donc nécessairement cette suite est stationnaire. Et à partir du moment où elle devient stationnaire, elle le reste (à toi de le démontrer). Donc nécessairement, ta suite décrémente strictement d'au-moins une unité jusqu'à être stationnaire. Donc puisque le rg(f) <= 3, à partir du troisième terme, c'est terminé!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0d212215]

Peut être je suis entrain de me prendre la tête, mais quand j'écris , je reste en large, je ne vois pas comment passer en strict pour la décroissance stricte.

[invited5b2473a]

Peut être je suis entrain de me prendre la tête, mais quand j'écris , je reste en large, je ne vois pas comment passer en strict pour la décroissance stricte.

bon ou bien la décroissance est stricte ou bien il n'y a pas de décroissance : pour un terme k, rg(f^k) > rg(f^{k+1}) ou rg(f^k) = rg(f^{k+1}). Dans le dernier cas, tu vas alors montrer que la suite reste stationnaire.