Exercices sur les complexes

[invite2cb11877]

Bonsoir,

Je n'arrive pas à trouver l'erreur dans cet exercice sur les nombres complexes. Je pense qu'il doit y avoir une implication à la place d'une équivalence ?

Du coup je trouve une condition nécessaire mais pas suffisante ?

Merci,
Doume
-----

[invited5b2473a]

Je dirais que oui.

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Je ne vois pas pourquoi remplacer Z par " e i têta " ne marche pas, ca devrait marcher ( ça le fait! sur mon brouillon ) .
Et aussi les équivalences sont tout à fait justes.

P.S :Si je me trompe.Avec joie, j'accepterai les interventions des honorables matheux du Forum .

[invite57a1e779]

Bonjour,

Je pense qu'il doit y avoir une implication à la place d'une équivalence ?

Bien sûr, on ne démontre qu'une implication.

C'est un simple problème de gestion des hypothèses.

Pour mettre en évidence la structure du raisonnement, je note :


Par calcul élémentaire, on obtient sans problème l'équivalence

Par contre, l'équivalence est visiblement fausse. En fait, le texte l'établit sous l'hypothèse qu'il utilise une nouvelle fois.

Si l'on veut formaliser correctement, on a l'implication :


que le texte voit sous la forme :


ou, plus simplement :

En ce qui concerne une éventuelle réciproque, on a seulement :


et on voit bien que l'on tourne en rond, et qu'il est hors de question d'en déduire :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Evidemment, très bonne remarque, je n'avais pas remarqué les équivalences car rares sont les fois où on les utilise pour resoudre une équation... il suffit d'implications ( Car on utilise celle prise comme hypothèse )

[invited5b2473a]

Bonsoir,

Evidemment, très bonne remarque, je n'avais pas remarqué les équivalences car rares sont les fois où on les utilise pour resoudre une équation... il suffit d'implications ( Car on utilise celle prise comme hypothèse )

Erreur, c'est juste que souvent les réciproques sont "évidentes" (il suffit juste de remonter les calculs) et sont donc implicites.

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
^^ On ne m'a peut etre pas compris ... Mais en géneral pour resoudre une équation il devrait y avoir "equivalence", sinon il n'y aura pas de solutions.
Pourquoi? Parceque tout simplement on ne peut pas trouver une solution "par implications" qui ne vérifie pas une étape qu'on a suivit pour en arriver à la soluce

[inviteac038092]

Bonjour,

x = 1
x = 1

==>

x - x = 1 - 1 (différence des équations)

<==> 0 x = 0
<==> tout x est solution

Pour le problème de Doume, il suffit d'éliminer z barre dans l'équation initiale à l'aide de la condition nécessaire établie