Comment démontrer que c'est irrationnel ?

[invitedf4e169d]

Bonsoir,

Je dois démontrer que racine de 2 + racine de 3 est irrationnel.
Je sais comment on fait pour démontrer pour racine de 2 et racine de 3 séparemment mais je ne sais pas pour la somme.

Merci pour votre aide
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[invite7faacbf0]

Je pense qu'il te suffit de démontrer que racine de 6 est irrationnel ; mais bon c'est juste une idée et je n'est pas étudié ça , donc pour ne pas t'induire en erreur mieux vaudrait attendre une confirmation

[erik]

il te suffit de démontrer que racine de 6 est irrationnel

Oui en effet.

pose :


Tu tritures un poil, dans un autre coin tu démontres que est irrationnel, et hop tu as ta démonstration complète.

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Exact, aides toi de La racine de 6 et Mq elle est irrationelle.

Coup de pouce : Tu devras utiliser :
1- La parité de a² et de a ( et les implications qu'on devrait avoir )
2- le pgcd des p et q proposé .

Bon courage,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite10ceed08]

Ces questions la c est presque toujours par l'absurde

Si r(2)+r(3) est rationnel alors (r(2)+r(3))^2 est rationnel
Ce qui implique que r(6) est rationnel aussi

[invite3240c37d]

Soient les rationnels positifs tels que sont irrationnels.Alors est irrationnel.
Supposons par l'absurde qu'il est rationnel.
On a (absurde)

[Médiat]

On peut même aller plus loin :







Et pour que
, il faut


La démonstration étant la même.