Etude d'une suite

[invite1ca50c5c]

Bonjour,
J'essaye d'étudier la suite un+1=racine(2-un) avec u0 inconnue mais je bloque.
Ds un premier temps j'ai essayé d'étudier la fonction f(un)=un+1 qui est décroissante sur ]-infini;2] mais ensuite je n'arrive pas vraiment à continuer. Il faut probablement étudier trois cas selon les valeurs de uo?
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[Seirios]

Bonjour,

Dans ce cas, tu sais que et sont monotones, donc tu peux étudier séparemment ces deux suites.

[invite1ca50c5c]

Oui et comme f est décroissantes deux suites sont de monotonies contraires mais je vois pas comment l'expliquer/rédiger

[invite1ca50c5c]

Et il y a aussi l'intervalle qui n'est pas stable par f si?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Tu connais les valeurs possibles de convergence de la suite (en fait il n'y en a qu'une seule ici), donc pour que la suite converge il faut que les sous-suites convergent vers le même valeur, ce qui ne peut être le cas que pour une condition précise sur .

[invite1ca50c5c]

Les valeurs possibles de convergence de la suite sont -2 et 1 pourquoi 1 est la seule?

[Seirios]

f est définie sur et , donc ta suite ne pourra pas converger vers un nombre négatif.

[invite1ca50c5c]

Bonjour,

Dans ce cas, tu sais que et sont monotones, donc tu peux étudier séparemment ces deux suites.

Ces deux suites sont monotones et bornées donc convergentes, les limites de ces suites sont des points fixes de fof, j'ai donc étudier fof(x)-x et je trouve que ça s'annule en :1;-2;(1+racine5)/2;(1-racine5)/2

[Seirios]

Ces deux suites sont monotones et bornées donc convergentes

La suite décroissante, je veux bien qu'elle soit minorée et donc convergente, mais la suite croissante n'est pas nécessaire bornée.

les limites de ces suites sont des points fixes de fof, j'ai donc étudier fof(x)-x et je trouve que ça s'annule en :1;-2;(1+racine5)/2;(1-racine5)/2

Si tu veux simplement étudier la convergence de , les seules valeurs qui t'intéressent sont 1 et -2. (Je ne sais pas exactement ce que tu veux faire ?)