Différentielles

[invite851224c0]

Bonjour!

Voici un petit exercice qui me pose probleme:
On considere un cylindre de hauteur H et de rayon R:

1.Donner les expressions de son volume V (R, H ) et de sa surface totale A(R, H ) en fonction de R et H.
2.Exprimer alors les diferentielles dV et dA en fonction de dR et dH.
3. Quelle relation existe alors entre dR et dH a volume constant ?
4. Meme question a surface constante.

Mes reponses:
1. V(R,H)=piR^2H
A(R,H)=2piRH+2piR^2

2. dV=(dV/dR)*dR+(dV/dH)*dH
dA=(dA/dR)*dR+(dA/dH)*dH

3. A V=cste:
dV=0, d'ou dR et dH = O, relation=? je ne vois pas ce que je dois faire, pouriez vous m'aider svp ??
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[invitebf588c82]

Salut

je pense qu'il faut développer un peu:
dV=(dV/dR)*dR
dV=Pi*2RH*dR

mais on a aussi dV=(dV/dH)*dH
dV=Pi*R^2*dH

En faisant l'égalité des deux relations tu arrives à: dH= (2H/R)*dR

Même méthode pour l'aire

Pour moi, volume constant ou aire constante veut simplement dire que tes variables R et H sont fixées.

En espérant que ça t'aide...
A bientôt.

[invitebf588c82]

Autant pour moi j'ai oublié l'autre variable dans ma différentielle

[invitebf588c82]

Autant pour moi j'ai oublié l'autre variable dans ma différentielle
donc on a comme tu avais écris
dV=(dV/dR)*dR+(dV/dH)*dH
dV=Pi*2RH*dR+Pi*R^2*dH
dV=0 => dH=(-2H/R)*dR
en espérant qu'il n'y a plus d'erreur...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite851224c0]

Mercii beaucoup en tout cas!

Je trouve alors pour la quest.4: dR=(1/H+2R)dH sauf erreures de calcules?

[invite851224c0]

Oula :s
En refesant le calcule pour la quest.3 je trouve: dH= (2H/R)*dR, le premier resultat que vous avez poster, sans le moins qui se trouve dans votre 2eme reponse, une erreure de signe c'est probablement glisser dans mon calcule?? =(

[inviteac038092]

Erreur (bête) de calcul pour la 4. Le résultat doit être homogène.

Et pour la 3, il semble évident que si tu augmentes R, il faut diminuer H pour rester à volume constant.

[invite851224c0]

Alors j'ai refais le calcule: pour la quest 3, il y a bien un moins et pour la quest je trouve :dR=-(1/H+2R)dH, pas tres homogène, je me trompe je ne sais ou..

[invitebf588c82]

Il te manques juste un R au numérateur

dA=(dA/dR)*dR+(dA/dH)*dH
dA=2Pi(H+2R)*dR+2PiR*dH (ton erreur doit venir de là)
dA=0=> dR=-(R/(H+2R))*dH

[invite851224c0]

Oui effectivement, je n'avais pas fais attentions, merci merci =)