Reste d'une suite

[invite2bc7eda7]

Bonjour à tous,

une petite question :

j'ai un exercice sur les restes et je bloque pour trouver une question :

je dois montrer que le reste de la série de terme général , que l'on note vérifie la relation



je suis parti de l’écriture de avec reste intégrale :



comme

j'obtiens

je sais que

donc il me reste

j'ai essayé plusieurs choses à partir d'ici (bidouillage de l'écriture, IPP...) mais aucune me donne un résultat...

Peut-être suis-je sur une fausse piste?

Auriez vous une piste à me donner svp?

Bonne journée

Merci à vous tous,

Mystérieux1

Ps : quelle honte, c'est reste d'une série le titre (((((((
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[invite74727299]

suffit dutiliser integrale de 0 a 1 de t^2n= 1/2n+1

[invite2bc7eda7]

Je vais préciser,

avec une IPP c'est la que je trouve quelque chose de proche, mais ca ne m'avance pas énormément,

et j'ai du factoriel au dénominateur de ...

merci

Mystérieux1

[invite74727299]

ca se fait en une ligne en remarquant que integrale de 0 a 1 de t^2n= 1/2n+1 et tu rentre le signe somme a linterieur de lintegrale apres justification.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2bc7eda7]

je ne comprends pas trop votre raisonnement, je comprends que l'integrale de 0 a 1 de t^2n vaut 1/(2n+1) mais je ne vois pas le lien avec le reste qui fait intervenir du t^(2n+2)/(1+t^2)...

merci de votre réponse

[invite2bc7eda7]

Ok je commence à voir...,

on a de cette égalité on somme pour k variant de o a n :


par linéarité
mais déjà la je ne sais pas si j'ai le droit de faire ca car il y a surement un problème en 1, et au dénominateur j'ai un - au lieu d'un + mais en remplaçant t^2k par (-t)^2k ne changerait rien...

comment y arriver?

[invite57a1e779]

Il est question d'étudier la série de terme général ; il vaudrait mieux partir de :
.

[invite2bc7eda7]

Oui merci God's Breath j'avais trouvé mon erreur ce qui m'a permis de trouver enfin la solution le seul truc qui me dérange dans ma démonstration c'est qu'on a une suite géometrique avec t compris entre 0 et 1 mais si t vaut 1, c'est grave ou pas? (c'est la borne supérieure de l'intégrale...)

[invite57a1e779]

Dans l'intégrale, on a effectivement ; mais la suite géométrique qui intervient dans l'exercice est de raison , donc , et il n'y a aucune difficulté à manipuler la suite géométrique dans ce cas.