Bonjour,
Voici mon problème :
On considère une surface (lisse) compacte à bord avec une structure riemannienne, et un champ de vecteurs unitaires qui pointe vers l'extérieur le long du bord.
Je cherche à montrer que la restriction de ce champ de vecteurs au bord est homotope au champ constitué par les vecteurs normaux.
Etant donné que je ne vois pas quel théorème utiliser, je suppose que je dois exhiber cette homotopie... mais j'ai un peu de mal. Auriez-vous une piste à me donner ?
Merci
Salut,
juste pour faire avancer le schmilblick, peux-tu formuler plus rigoureusement ce que tu entends par « un champ de vecteurs qui pointe vers l'extérieur le long du bord » ?
Cordialement.
Merci d'avoir répondu, je commençais à désespérer ^^'
Un champ de vecteurs qui pointe vers l'extérieur le long du bord, c'est un champ de vecteurs qui à tout point du bord associe un vecteur qui pointe vers l'extérieur (jusque là j'imagine que c'était bon). Et pour la définition d'un vecteur qui pointe vers l'extérieur, j'ai pris la définition de Jacques Lafontaine, il dit "vecteur sortant" au lieu de "qui pointe vers l'extérieur" :
Pour m dans le bord, on prend m' dans l'espace tangent TmM qui n'est pas tangent au bord. Alors m' est sortant si pour toute courbe c:[0,1]->M telle que c(0)=m et c'(0)=m', on a c(t) qui n'est pas dans M pour t>0 assez petit.
C'est assez clair ?
Personne n'a d'idée ?
