innterversion serie integrale

[chacal66]

bonjours a tous,
voila tout d'abord excusez moi je sais pas comme mettre ça proprement avec les bons symboles...

f(x)=somme(de k=1 à n)(-1)^k*(k parmi n)*integrale(1-y)^(x-1+k)dy

les bornes de l'integrales sont 0 et 1...je veux utiliser le theoreme d'interversion mais je n'arrive pas à montrer la convergence uniforme sur le segment [0,1] de cette serie... si vous pouviez m'aider...merci d'avance
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[chacal66]

je sais pas si c'est bon mais j'ai utilisé le binôme de newton donc
f(x)=somme(de k=1 à n)(-1)^k*(k parmi n)*(1-y)^k=y^n
étant donné que y appartient à [0,1] on peut dire que ça converge uniformément?

[invite57a1e779]

Bonjour,

Dans l'égalité , il n'y a pas de série, mais une somme finie de termes ; invoquer la linéarité de l'intégrale suffit pour justifier l'interversion et écrire ; il n'y a nullement besoin de convergence uniforme.

[chacal66]

ah d'accord! merci beaucoup et bonne journée

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