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Comparaison série/intégrale



  1. #1
    2357111317

    Comparaison série/intégrale


    ------

    Bonsoir , je souhaiterais prouver le théorème suivant mais je ne vois pas tellement comment faire :
    On considère ( avec ) positive et intégrable sur tout segment de . On pose alors la partie entière de . Le résultat est le suivant
    Si

    converge

    Alors

    intégrable sur

    Si vous pouviez m'aider pour la démonstration donc...
    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    MMu

    Re : Comparaison série/intégrale

    Puisque la série converge on a
    Soit la partie entière de

    Puisque est positive on a

    Je te laisse voir ce que ça donne pour

  4. #3
    2357111317

    Re : Comparaison série/intégrale

    Ok merci mais par quoi majores tu ??? Parce que là je ne vois rien qui ne permette de dire que la limite de ce terme là quand x tend vers l'infini existe.

  5. #4
    MMu

    Re : Comparaison série/intégrale

    . La convergence quand résulte de la convergence de la série ...

  6. A voir en vidéo sur Futura

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