Comparaison série/intégrale

invitec1855b44 · 08/02/2010, 21h15

Bonsoir , je souhaiterais prouver le théorème suivant mais je ne vois pas tellement comment faire :
On considère $\text{[math]}$ ( avec $\text{[math]}$ ) positive et intégrable sur tout segment de $\text{[math]}$ . On pose alors $\text{[math]}$ la partie entière de $\text{[math]}$ . Le résultat est le suivant
Si

$\text{[math]}$ converge

Alors

$\text{[math]}$ intégrable sur $\text{[math]}$

Si vous pouviez m'aider pour la démonstration donc...
Merci d'avance

invite3240c37d · 09/02/2010, 05h05

Puisque la série converge on a $\text{[math]}$
Soit $\text{[math]}$ la partie entière de $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Puisque $\text{[math]}$ est positive on a
$\text{[math]}$
Je te laisse voir ce que ça donne pour $\text{[math]}$

invitec1855b44 · 09/02/2010, 11h19

Ok merci mais par quoi majores tu $\text{[math]}$ ??? Parce que là je ne vois rien qui ne permette de dire que la limite de ce terme là quand x tend vers l'infini existe.

invite3240c37d · 11/02/2010, 23h56

$\text{[math]}$ . La convergence quand $\text{[math]}$ résulte de la convergence de la série ...

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