Etude de la nature de Série (sin)

[invitef2a893eb]

Bonjour, ou rebonjour à ceux qui auraient déjà croisé un de mes posts.
Je travaille toujours sur des exercices de séries, et me voila encore une fois dans la panade.

Donc j'étudie la série de terme général :

J'ai tenté le critère de D'Alembert, mais il est non concluant. J'ai tenté d'utiliser le critère de comparaison, "la transformation d'Abel" sans vraiment réussir.
Le terme général converge bien, donc la série peut-être soit divergente soit convergente.
Auriez vous une autre idée d'étude ?
-----

[inviteea028771]

Utilise un equivalent de ta série (ou plutot du sinus)

[invitef2a893eb]

Utilise un equivalent de ta série (ou plutot du sinus)

Tout d'abord, merci pour ton aide. J'en arrive à ça :

assez grand :



Or est équivalent à on
peut donc conclure que est convergente et est
absolument convergente.


Tu parlais de ça ?
Est-ce correcte ?

[breukin]

Il n'y a qu'une phrase qui est fausse par étourderie, dans le cas général :

est équivalent à

La bonne expression est "être de même nature", et on peut même s'en passer si l'on considère comme connu le fait que la série des inverses des carrés est convergente.
Et sinon, on le démontre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Et tu peux utiliser -valable ici- pour majorer la suite par l'expression simplifiée, plutôt que d'utiliser l'équivalent.

[invite45ca6d89]

La bonne expression est "être de même nature"

Je sais pas si c'est ce que je vais dire, revient à ce que tu pensais breukin mais :

Justement à partir de cette phrase tu (mickael74) peux résoudre facilement l'étude de la suite sans passer par des valeurs absolues ou majorations

Si tu as

Donc les deux séries sont de même nature. Par conséquent la série de terme général Un est une série réelle positive.
Tu peux donc utiliser un des théorèmes traitant des séries réelles positives.

Donc tu reviens sur ton équivalent. D'après les séries de Riemann c'est une une série convergente.

Donc est une série convergente.